Calcula las dimensiones de los catetos de un triangulo rectangulo de 192m2 de superficie sabiendo que la altura es 8m mayor que la base?

Sea :

x : base delΔ (cateto₁)

x + 8 : altura del Δ (cateto₂)

Solución :

Área delΔ = (base× altura) / 2

192 × 2 = x(x + 8)

384 = x² + 8x

0 = x² + 8x - 384 - - - > ecuación cuadrática

Por formula general.

X² + 8x - 384 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B8%5E%7B2%7D%20-4%281%29%28-384%29%7D%7D%7B2%281%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%2B1536%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B1600%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20%5Cpm%2040%7D%7B2%7D" />

De la ecuación se tiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20%2B%2040%7D%7B2%7D%3D16%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Ax_2%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%208%20-%2040%7D%7B2%7D%3D-24" />

Tomamos el valor 16 por ser medida de longitud.

Ahora solo te queda remplazar.

Base delΔ (cateto₁) : x = 16 m

altura del Δ (cateto₂) : x + 8 m = 16 m + 8 m = 24 m