Calcula la suma de las medidas de los angulos internos de un poligono si se sabe que la diferencia entre el numero de diagonales y el numero de lados es 42.
En resumen
A ver la fórmula para conocer la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es : Suma de Ai = (n - 2) × 180° . Siendo "n" el número de lados. La fórmula para saber las diagonales es : D = n·(n - 3) / 2 . Siendo D el número de diagonales.
A ver la fórmula para conocer la suma de los ángulos interiores
de cualquier polígono es :
Suma de Ai = (n - 2) × 180° .
Siendo "n" el número de lados.
La fórmula para saber las diagonales es :
D = n·(n - 3) / 2 .
Siendo D el número de diagonales.
Nos dice que la diferencia (D - n) = 42 .
Despejando D .
D = n + 42 .
Sustituyendo arriba.
N + 42 = n·(n - 3) / 2 .
Operando.
2n + 84 = n·(n - 3) - - - - > n² - 3n - 2n - 84 = 0 - - - - - > n² - 5n - 84 = 0
Aplicando fórmula general para ec.
De 2º grado.
________ –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬ .
De donde sale que.
2a
. x₁ = ( - 1 + 19) / 2 = 9
x₂ = ( - 1 - 19) / 2 = - 10 (se desecha por salir negativo y estamos en números naturales)
Por tanto, si el polígono tiene 9 lados (eneágono), aplico la primera fórmula que puse para hallar la suma de sus ángulos interiores :
SumaAi = (n - 2) × 180° = 7×180 = 1260º es la respuesta.
Saludos.
Total de diagonales es n(n - 3)donde n es el numeros de lados _____ 2 n(n - 3) = 4n ____ 2 n(n - 3) = 8n n² - 3n = 8n n² = 11n n = 11 ya tenemos el numero de lados ahora la formula de la suma de los angulos internos es…
El numero de diagonales es d = n(n - 3) / 2como d = 4nreesplazamos4n = n(n - 3) / 28n = n(n - 3)8 = n - 3n = 11la suma de los angulos internos es 180(n - 2)180(11 - 2)180(9) = 1620.