Calcula el valor de dos numeros sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1?

Llamando a los dos números buscados X y Y, y teniendo que sumen 51, contamos con la siguiente ecuación

X + Y = 51

Si el primero lo dividimos entre 3

X / 3

Y el segundo entre 6

Y / 6

Los cocientes se diferencian en 1, y tenemos la segunda ecuación que es

X / 3 = (Y / 6) - 1

Si juntamos las ecuaciones formamos un sistema

X + Y = 51

X / 3 = (Y / 6) - 1

Despejamos X en la primera ecuación y nos queda

X = 51 - Y

Sustituimos todo ese valor en la ecuación dos

X / 3 = (Y / 6) - 1

(51 - Y) / 3 = (Y / 6) - 1

De donde

(51 - Y) / 3 = (Y - 6) / 6

6(51 - Y) = 3(Y - 6)

306 - 6Y = 3Y - 18

324 = 9Y

Y = 324 / 9

Y = 36

Finalmente sustituimos el valor de Y = 36 en la tercera ecuación creada

X = 51 - Y

X = 51 - 36

X = 15

Los números buscados eran 15 y 36

Comprobación de que los cocientes se diferencian en 1

X / 3 = 15 / 3 = 5

Y / 6 = 36 / 6 = 6.