Calcula el valor de D en la ecuencion [tex] x ^ {2} - Dx - 24 = 0[ / tex] sabiendo que una de sus soluciones es 8?

Aquí hay que ver la manera de factorizar la ecuación, es decir, convertirla en un producto de dos binomios donde los términos independientes serán las raíces o soluciones de la ecuación.

Para ello se acude a la regla de factorización para estos casos que dice que hay que buscar dos números (las soluciones) que sumados nos den el coeficiente de la "x" (en este caso es - D) y multiplicados nos den el coeficiente independiente (en este caso es - 24)

Uno de los números (o soluciones) ya nos lo da el ejercicio y es 8

El otro número no lo sabemos y lo llamaré "n"

Apoyándome en esa regla anterior puedo plantear estas dos ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%2Bn%3D-D%20%5C%5C%20%208%2An%3D-24" />

Despejando "n" en la 2ª ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%20%5Cfrac%7B-24%7D%7B8%7D%3D-3%20" />

Sustituyendo ese valor en la 1ª ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8%2B%28-3%29%3D-D%20%5C%5C%205%3D-D%20%5C%5C%20D%3D-5" />

Por lo tanto, la ecuación quedaría así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-%28-5%29x-24%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%5E2%2B5x-24%3D0" />

Si te queda alguna duda, me lo dices en comentarios.

Saludos.