Calcula el tercer vértice del triángulo equilátero sabiendo las coordenadas de los otros dos vértices?

Existen dos triángulos que verifican el enunciado.

Cada lado de estos triángulos mide la norma de la diferencia entre A y B.

A - B = (3 ; 2) - (5 ; 4) = ( - 2 ; - 2)

||A - B|| = SQR(( - 2) ^ 2 + ( - 2) ^ 2) = SQR(8)

raíz cuadrada de 8

suponga que traza dos circunferencias de radio raíz de 8, una con centro en A y otra con centro en B, obviamente se cortarán en dos puntos, que son los vértices de los triángulos solución.

(x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 8

(x - 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 8

son las ecuaciones de esas circunferencias, los pares de valores de x e y que satisfagan a ambas son las coordenadas de los vértices de esos triángulos.

Puede intentar hallarlos.

Suponga la recta perpendicular al segmento AB que pasa por su punto medio, tiene ecuación

y - 3 = - x + 4

donde esta recta corte a cualquiera de las dos circunferencias también se encuentran los vértices de esos triángulos.

Ya tiene dos maneras de hallarlos.

Hay más, yo preferiría escribir esa recta en forma paramétrica

(x ; y) = h.

( - 1 ; 1) + (4 ; 3)

y avanzar sobre ella con el parámetro en más y en menos la altura del triángulo sobre raíz de dos, que le parece?

El enunciado debería aclarar cuál método utilizar y a cuál de los vértices se refiere.

Verifique.

Suerte!