Calcula el numero maximo de intersecciones que se pueden obtener con cinco rectas distintas?

Respuesta : 10

Explicación :

Voy a mostrarte la solución de dos formas para que puedas relacionar los conceptos matemáticos que hay involucrados.

1) Por intuición :

El máximo número de intersecciones que se puede lograr es si todas las rectas se cortan entre sí, y lo hacen en puntos distintos.

Llama A, B, C, D y E a las cinco rectas.

La recta A podrá como máximo intersectar las rectas A, B, C, D, y E ; eso da 4 puntos de intersección.

Ahora para las intersecciones de la recta B con las otras rectas (no debes repetir la intersección con la recta A, ya que fue tomada en cuenta antes), debes tomar en cuenta que se puede formar 3 diferentes intersecciones, una con C, otra con D y otra con E.

El mismo análisis te lleva a 2 intersecciones adicionales de la recta C con D y E, y otra intersección de la recta D con la E.

Por tanto, el número máximo de intersecciones es 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

2) Por combinatoria.

Es la combinación de 5 rectas, tomadas de dos en dos.

Es combinación y no variación, puesto que el orden importa : es lo mismo la intersección de A con B que la intersección de B con A.

La fórmula de combinaciones es Cm, n = m!

/ [n!

(m - n)!

]

Por tanto,

C5, 2 = 5!

/ [2!

(5 - 2)!

] = 5!

/ [2!

3! ] = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 5 * 4 / 2 = 10.