Calcula el número maximo de intersecciones que se pueden obtener con cinco rectas distintas?
Calcula el numero maximo de intersecciones que se pueden obtener con cinco rectas distintas.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Cifuentespulido
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver intersecciones que se pueden obtener con cinco rectas distintas?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Respuesta : Explicación paso a paso :
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Respuesta 2
Respuesta : 10
Explicación :
Voy a mostrarte la solución de dos formas para que puedas relacionar los conceptos matemáticos que hay involucrados.
1) Por intuición :
El máximo número de intersecciones que se puede lograr es si todas las rectas se cortan entre sí, y lo hacen en puntos distintos.
Llama A, B, C, D y E a las cinco rectas.
La recta A podrá como máximo intersectar las rectas A, B, C, D, y E ; eso da 4 puntos de intersección.
Ahora para las intersecciones de la recta B con las otras rectas (no debes repetir la intersección con la recta A, ya que fue tomada en cuenta antes), debes tomar en cuenta que se puede formar 3 diferentes intersecciones, una con C, otra con D y otra con E.
El mismo análisis te lleva a 2 intersecciones adicionales de la recta C con D y E, y otra intersección de la recta D con la E.
Por tanto, el número máximo de intersecciones es 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
2) Por combinatoria.
Es la combinación de 5 rectas, tomadas de dos en dos.
Es combinación y no variación, puesto que el orden importa : es lo mismo la intersección de A con B que la intersección de B con A.
La fórmula de combinaciones es Cm, n = m!
/ [n!
(m - n)!
]
Por tanto,
C5, 2 = 5!
/ [2!
(5 - 2)!
] = 5!
/ [2!
3! ] = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 5 * 4 / 2 = 10.
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