Calcula el n - esimo terminó y la suma de los terminos de la progrecion aritmatica : - 1 / 3, 1 / 2, 4 / 3 (16 terminos)?

Progresion Aritmetica :

an = a1 + (n - 1)d

Donde :

an = Valor del termino que ocupa el lugar n

a1 = Primer Termino

n = Lugar que ocupa el termino an

d = Razon o diferencia

Para nuestro caso :

a1 = - 1 / 3 ; a2 = 1 / 2 ; a3 = 4 / 3

Para n = 2 ; an = 1 / 2

a2 = a1 + (2 - 1)d

1 / 2 = - 1 / 3 + (2 - 1)d

1 / 2 + 1 / 3 = (1)d

1 / 2 + 1 / 3 = [3(1) + 2(1)] / 6 = (3 + 2) / 6 = 5 / 6

5 / 6 = d

Termino n - esimo seria :

an = - 1 / 3 + (n - 1)(5 / 6)

Ahora la suma de terminos como nos dicen 16 osea n = 16

Debemos hallar primero a16

a16 = a1 + (16 - 1)d

a16 = - 1 / 3 + (15)(5 / 6)

a16 = - 1 / 3 + [(15x5) / 6]

a16 = - 1 / 3 + [(5x5) / 2]

a16 = - 1 / 3 + 25 / 2 - 1 / 3 + 25 / 2 = [2( - 1) + 3(25)] / 6 = ( - 2 + 75) / 6 = 73 / 6

a16 = 73 / 6

Ahora aplicamos la formula :

Sn = [(a1 + an) * n] / 2

Sn = S16

a1 = - 1 / 3 ; an = a16 = 73 / 6 ; n = 16

S16 = [( - 1 / 3 + 73 / 6) * 16] / 2 - 1 / 3 + 73 / 6 = [2( - 1) + 1(73)] / 6 = ( - 2 + 73) / 6 = 71 / 6

S16 = [(71 / 6) * 16] / 2

S16 = [(71x16) / 6] / 2

S16 = [1136 / 6] / 2

S16 = [568 / 3] / 2

S16 = 284 / 3

Rta :

El termino general sera : an = - 1 / 3 + (n - 1)(5 / 6)

Y la suma de terminos S16 = 284 / 3.