Calcula el área de un cuadrado que tiene una diagonal de 6 cm ¿es cierto que si la diagonal se puplica el perímetro se duplicara? ¿y el área?
Área de un cuadrado de lado nA = n² donde n es la longitud del lado del cuadrado, ahorapor teorema de pitagorasd² = n² + n² ⇒ d² = 2n² ⇒ n² = d² / 2 donde d es la longitud de la diagonal, por lo tanto el área es : A = d² / 2 = (6cm)² / 2 = 36cm² / 2 = 18cm²¿es cierto que si la diagonal se duplica el perímetro se duplicara?
El perímetro de un cuadrado de lado N es : Per.
= N + N + N + N = 4N la relación entre el lado N y la diagonal D es N² = D² / 2por lo tanto N = D / √2 en consecuencia Per.
= 4D / √2 si la diagonal de duplica, es decir D = 2d entonces Per.
= 4(2d) / √2Per.
= 2(4d / √2) el perímetro también se duplicara.
Para nuestro caso n = 6cm / √2 ≅ 4, 24 cm si se duplica d N = 12cm / √2 ≅ 8, 48 cmPer.
= 4n ≅ 16, 96 cm Per.
= 4N ≅ 33, 92 cmsi nuestra diagonal pasa de 6cm a 12cm nuestro perímetro pasa de 16, 96cma 2 * 16, 96cm = 33, 92cm , es decir que si es verdad que si se duplica la diagonal se duplicara el perímetrosi la diagonal se duplica el ¿área también?
A = D² / 2 si D = 2d entonces A = (2d)² / 2 = 4(d² / 2) si la diagonal se duplica el área se cuadruplica, para nuestro cuadrado de diagonal de 6cm seriaA = (12cm)² / 2 = 144cm² / 2 = 72 cm² 72 cm² = 4 * 18 cm² se observa que la nueva área es cuatro veces el área original, por lo tanto es falso que si se duplica la diagonal se duplicara el área.
Espero que te sirva mi respuesta.
La diagonal es igual a un lado Perímetro = 9 x 4 = 36 Área = 9. 9 = 81.
Respuesta : d = 5√2cmp = 20cmA = 25 cm²Explicación paso a paso : A = 5(5) = 25 cm²p = 4(5) = 20cmdiagonal = d : en el triangulo formado del cuadrado aplicamos pitagoras : d² = 5² + 5²d = √[2(5²)] = 5√2cm.
Se trata de un cuadrado así que sus 4 lados son iguales. El Teórema de Pitagoras indica que : d² = a² + b²donde : d = diagomala, b = ladosen este caso : a = b entonces15² = 2a²225 = 2a²225 / 2 = a²112. 5 = a²a = √112.…