BC = 12 BD = 8 Exprese AC en la forma a raiz de b?
BC = 12 BD = 8 Exprese AC en la forma a raiz de b.
En resumen
Observando la figura se puede ver a priori que por condición general la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre 180° Nos queda que : C + B = 90°. Como D es de 90° los dos triángulos internos son igualmente rectángulos.
Mejor respuesta
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Observando la figura se puede ver a priori que por condición general la suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre 180° Nos queda que : C + B = 90°.
Como D es de 90° los dos triángulos internos son igualmente rectángulos.
Ahora como en triángulo ACD tiene el ángulo C, y un ángulo que vamos a llamar alpha que es el que forman los segmentos CA y AD : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%2B%5Calpha%20%3D90%C2%B0%5C%5C%5Calpha%20%3DB" />Demostramos que alpha y B son congruentes.
Hacemos lo propio con el otro triángulo, llamamos beta al ángulo que forman AD y AB : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%2B%5Cbeta%20%3D90%C2%B0%5C%5C%5Cbeta%20%3DC" />Los dos triángulos interiores son semejantes (es decir los ángulos internos homólogos de cada uno son congruentes) entre sí y al que los contiene.
Esto significa que los lados homólogos de cada uno son proporcionales, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAB%7D%7BAD%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BCD%7D" />Esto aplicando condición de semejanza al triángulo menor que es el que contiene a AC.
Aplico la proporcionalidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7BCD%7D%5C%5C%5Cfrac%7B12%7D%7BAC%7D%3D%5Cfrac%7BAC%7D%7B4%7D%5C%5CAC%5E%7B2%7D%20%3D%204.12%5C%5C%20AC%3D%5Csqrt%7B48%7D" />Lo que hacemos ahora es una extracción de factores fuera del radical, para lo cual factorizamos el radical : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=AC%20%3D%20%5Csqrt%7B48%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2.2.2.2.3%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B3.2%5E%7B4%7D%20%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%5Csqrt%7B2%5E%7B4%7D%20%7D%20%3D2%5E%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D" />Nos queda que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=AC%20%3D%204%5Csqrt%7B3%7D" />.
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