BC = 12 BD = 8 exprese AC DE LA FORMA a raiz b?
BC = 12 BD = 8 exprese AC DE LA FORMA a raiz b.
En resumen
La expresión de la forma a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bb%7D" /> del segmento AC es : AC = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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La expresión de la forma a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bb%7D" /> del segmento AC es : AC = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D" />Para llegar a esto, primero consideraremos que el ∡A está dividido en dos ángulos, los cuales llamaremos ∡α y ∡βTambién tomamos en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°El triángulo ACB, está formado por los ángulos ∡A, ∡C y ∡B y siendo ∡A = 90°, entonces : ∡C + ∡B = 90°∡B = 90° - ∡C∡C = 90° - ∡BConsideramos ahora el triángulo ACD, cuyos angulos internos son ∡D, ∡C y ∡α.
El ∡D = 90° ∡C + ∡α = 90° ⇒ ∡α = 90° - ∡C∴ ∡α ≅ ∡B Los ángulos α y B son congruentesConsideramos ahora el triángulo ADB, el cual está formado por los ángulos ∡β, ∡D y B, siendo ∡D = 90°, entonces∡B + ∡β = 90°∡β = 90° - ∡B∴ ∡β ≅ ∡C Los ángulos β y C son congruentesLos dos triángulos interiores son semejantes, lo que significa que los lados homólogos de cada uno son proporcionales, entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7BAC%7D%7BCD%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7BAC%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BAC%7D%7B12-8%7D%5C%5C%28AC%29%2A%28AC%29%20%3D%20%2812%29%2A%2812-8%29%5C%5CAC%5E%7B2%7D%20%3D%2048%5C%5CAC%20%3D%20%5Csqrt%7B48%7D" />Si factorizamos el radical nos queda como sigue<img src="https://tex.z-dn.net/?f=AC%20%3D%20%5Csqrt%7B2%2A2%2A2%2A2%2A3%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%5E%7B4%7D%20%2A%203%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B2%5E%7B4%7D%20%7D%20%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%3D%202%5E%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D" />Por lo tanto : AC = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%5Csqrt%7B3%7D" />.
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