Bart Simmons tiene un jardín floral de 12 por 9 metros, y quiere construir un camino de grava de ancho, uniforme por la parte interior del jardín y a lo largo de cada lado, de modoque el espacio resul?

Hallamos primero el area del camino : 12 m x 9 m = 108 m²

Como el camino tiene la mitad del area total = 108 m² / 2 = 54 m²

Se nos presenta la siguente situacion : (Ver imagen del anexo)

Donde el area del camino estaria compuesta por :

2 Rectangulos de 12 metros de largo y ancho X

2 Rectangulos de 9 - 2X metros de largo y ancho X

Area del camino = 2(12X) + 2[(9 - 2X)X]

Area del camino = 24X + 2[9X - 2X²]

54 = 24X + 18X - 4X²

54 = 42X - 4X²

0 = 42X - 4X² - 54

0 = - 4X² + 42X - 54 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde : a = - 4 ; b = 42 ; c = - 54

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%2842%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-42%29%5E2-4%28-4%29%28-54%29%7D%7D%7B2%28-4%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-42%5Cpm%20%5Csqrt%7B1764-864%7D%7D%7B-8%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-42%5Cpm%20%5Csqrt%7B900%7D%7D%7B-8%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-42%5Cpm%20%5C%2030%7D%7B-8%7D" />

X1 = [ - 42 + 30] / - 8 = - 12 / - 8 = 3 / 2 = 1.

5

X1 = 1.

5

X2 = [ - 42 - 30] / - 8 = - 72 / - 8 = 9

X2 = 9

Tomo X1 = 1.

5 ya que el X2 = 2 no me cumple con la ecuacion 9X - 2X²

X = 1.

5 metros

Probemos :

Area camino = 2(12(1.

5)) + 2(1.

5(9 - 2(1.

5))

Area camino = 2(18) + 2(1.

5(9 - 3))

Area Camino = 36 + 2(1.

5(6))

Area camino = 36 + 2(9) = 36 + 18 = 54 Cumple.

Rta : El espesor del camino debe ser de 1.

5 metros

Te anexo grafico de la situacion.