AYUDENMEEE Por favor?

1. ¿Cuántos divisores tiene24²×42⁴?

Descompones tus números como producto de números primos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=24%5E2%3D%283%5E1%5Ccdot2%5E3%29%5E2%3D3%5E2%5Ccdot2%5E6%20%5C%5C%2042%5E4%3D%282%5Ccdot3%5Ccdot7%29%5E2%3D2%5E4%5Ccdot3%5E4%5Ccdot7%5E4%20%5C%5C%2024%5E2%5C%20x%5C%2042%5E4%3D3%5E2%5Ccdot2%5E6%5Ccdot2%5E4%5Ccdot3%5E4%5Ccdot7%5E4%3D2%5E%7B10%7D%5Ccdot3%5E6%5Ccdot7%5E4" />

Para calcular los divisores sólo le sumas 1a las potencias de los números primos y las multiplicas entre sí :

(10 + 1) x (6 + 1) x (4 + 1) = 11 x 7 x 5 = 385

Tiene 385 divisores

2.

Hallar"n", si 36 elevado a la n tiene 46 divisores compuestos

Descompones a 36 como producto de factores primos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=36%5En%3D6%5En%5Ccdot6%5En%3D2%5En%5Ccdot3%5En%5Ccdot2%5En%5Ccdot3%5En%3D2%5E%7B2n%7D%5Ccdot3%5E%7B2n%7D" />

Primero calculas el número de divisores que tiene, le sumas 1 a la potencia de sus números y los multiplicas entre sí :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282n%2B1%29%282n%2B1%29%3D4n%5E2%2B4n%2B1" />

Como sólo te preguntan por los divisores compuestos, le restas el divisor 1, 2 y3 que no son compuestos y lo igualas a 46 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284n%5E2%2B4n%2B1%29-3%3D46%3D4n%5E2%2B4n-2%20%5C%5C%204n%5E2%2B4n-48%3D0%20%5C%5C%20n%5E2%2Bn-12%3D0%20%5C%5C%20%28n%2B4%29%28n-3%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n_1%3D-4%20%5C%5C%20n_2%3D3" />

Tomas la solución positiva : n = 3

3.

Calcular el cuadrado de"n" = Si N es igual a 14 elevado a n + 1 multiplicado por 24 a la n, tiene 72 divisores no divisibles por 84 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D14%5E%7B%28n%2B1%29%7D%5Ccdot24%5En%3D%287%5Ccdot2%29%5E%7B%28n%2B1%29%7D%5Ccdot%282%5E3%5Ccdot3%29%5En%20%5C%5C%20%3D2%5E%7B%28n%2B1%29%7D%5Ccdot2%5E%7B3n%7D%5Ccdot3%5En%5Ccdot7%5E%7B%28n%2B1%29%7D%3D2%5E%7B%284n%2B1%29%7D%5Ccdot3%5En%5Ccdot7%5E%7B%28n%2B1%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=84%3D2%5E2%5Ccdot3%5Ccdot7" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B%284n%2B1%29%7D%5Ccdot3%5En%5Ccdot7%5E%7B%28n%2B1%29%7D%3D%282%5E2%5Ccdot3%5Ccdot7%29%5En%5Ccdot2%5E%7B%282n%2B1%29%7D%5Ccdot7%20%5C%5C%20%3D84%5En%5Ccdot2%5E%7B%282n%2B1%29%7D%5Ccdot7%3D84%5Ccdot2%5E%7B%284n-1%29%7D%5Ccdot3%5E%7B%28n-1%29%7D%5Ccdot7%5En" />

Total de divisores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284n%2B2%29%28n%2B1%29%28n%2B2%29%3D4n%5E3%2B14n%5E2%2B10n-72%3D0" />

Divisores que son divisibles por 84 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284n-1%2B1%29%28n-1%2B1%29%28n%2B1%29%3D4n%28n%29%28n%2B1%29%3D4n%5E3%2B4n%5E2" />

Al total de divisores de N le restas los divisores que si son divisibles por 84 y lo igualas a 72 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284n%5E3%2B14n%5E2%2B14n%2B4%29-%284n%5E3%2B4n%5E2%29%3D10n%5E2%2B14n%2B4%3D72%20%5C%5C%205n%5E2%2B7n%2B2%3D36%20%5C%5C%205n%5E2%2B7n-34%3D0%20%5C%5C%20%285n%2B17%29%28n-2%29%3D0%20%5C%5C%20n_1%3D-17%2F5%20%5C%5C%20n_2%3D2" />

[img = 10]

Saludos!