1)
La capacidad del balde debe ser múltplo de todas las cantidades, Por tanto la capacidad mínima que debe tener el balde es el mínimo común múltiplo de las 4 cantidades.
Para ello descomponemos cada número en producto de sus factores primos.
80|2 100|2 75|3 50|2
40|2 50|2 25|5 25|2
20|2 25|5 5|5 5|5
10|2 5|5 1| 1| 5|5 1| 1|
80 = 2⁴×5
100 = 2²×5²
75 = 3×5²
50 = 2²×5
El mínimo común múltiplo es el producto de los factores no comunes y de los comunes el de mayor exponente
mcm(80, 100, 75, 50) = 2⁴×3×5² = 16×3×25 = 1.
200
Respuesta :
La capacidad mínima del balde debe ser 1.
200 litros.
Cualquier capacidad que sea múltiplo de 1.
200 puede llenar los cilindros una cantidad exacta de veces.
La capacidad máxima no existe porque a cada capacidad que se diga se puede decir una mayor.
Ejemplos :
1.
200 × 5 = 6.
000 litros
1.
200 × 75 = 90.
000 litros
1.
200 × 2.
480 = 2.
976. 000 litros
2)
La medida debe ser divisor de todas las cantidades, por tanto debemos calcular el máximo comú divisor.
Para calcular el máximo común divisor, al igual que en el ejercicio anterior descomponemos cada número en producto de sus factores primos.
3. 780 = 2²×3³×5×7
3.
360 = 2⁵×3×5×7
2.
520 = 2³×3²×5×7
El máximo común divisor es el producto de los factores comunes con menor exponente.
Mcd (3.
780, 3.
360, 2.
520) = 2²×3×5×7 = 4×3×5×7 = 420
Respuesta :
La máxima medida en que se pueden cortar las varillas es 420 cm
Los cortes que se realizan serán el númerop de trozos de cada varilla menos 1, ya que con el último corte se obtienen dos trozos.
Los cortes son los siguientes :
3.
780 ÷ 420 = 9 trozos ⇒ 9 - 1 = 8 cortes
3.
360 ÷ 420 = 8 trozos ⇒ 8 - 1 = 7 cortes
2.
520 ÷ 420 = 6 trozos ⇒ 6 - 1 = 5 cortes.
En total se realizan 8 + 7 + 5 = 20 cortes
3)
Al igual que el anterior tenemos que calcular el máximo común divisor.
90 = 2×3²×5
54 = 2×3³
150 = 2×3×5²
mcd(90, 54, 150) = 2×3 = 6
Respuesta :
Las bolsas serán de 30 unidades.
Galletas : 90÷6 = 15 bolsas
Chocolates : 54÷6 = 9 bolsas
Bombones : 150÷6 = 25 bolsas
De bombones habrá 25 - 9 = 14 bolsas más que de chocolates
4)
La medida debe ser divisor de 225 y 255.
Calculamos pues, el máximo común divisor.
225 = 3×5×17
255 = 3²×5²
mcd(225, 255) = 3×5 = 15
Respuesta
La medida de las parcelas será de 15×15 = 225 m²
Para marcar las parcelas, en la primera fila de parcelas (hay 17 parcelas) necesitamos 4 para la primera parcela y 2 para cada una de las demás (ya que dos estacas la comparte con la anterior).
Desde la segunda fila hasta la fila 20, sólo necesitamos 2 para la primera parcela y 1 para las siguientes.
Tenemos 20 filas
1ª Fila 4 + 2×16 = 4 + 32 = 36
2ª a 20ª fila = 19×(2 + 16) = 19× 18 = 342
Total de estacas = 36 + 342 = 378 estacas.