Ayudenme en este problema por favor?

Respuesta

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> f(a² + b² + 2ab) - f(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />) = 3

Análisisdel problema

Partimos de la operación dada

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> f(a² + b² + 2ab) - f(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />)

Observando los argumentos de las funciones, es claro que la primera tiene un producto notable así que a² + b² + 2ab = (a + b)²

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> f((a + b)²) - f(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />)

En la segunda función desarrollamos la diferencia de cuadrados expandiéndola a a² - b² = (a + b)(a - b)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> f((a + b)²) - f(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B2%7D%20%7D%20" />)

Luego, considerando que la función esf(x) = Log₂xaplicamospropiedades de los logaritmos - Regla de la potencia→ logₐ(Mⁿ) = n.

LogₐM

∴ 1 / 2.

Log₂(a + b)² - 1 / 2 Log₂ ((a - b)(a + b))

Esto sabiendo que una raíz cuadrada no es más que una potencia a la 1 / 2 (0.

5) - Regla del cociente → Logₐ(M / N) = LogₐM - LogₐN

∴1 / 2 Log₂ [(a + b)² / (a - b)(a + b)]

Usando el dato de que (a + b) / (a - b) es igual a 64 simplificamos y sustituimos = 1 / 2 Log₂ [(a + b) / (a - b)] = 1 / 2 Log₂ 64 = 1 / 2.

6 = 3.