Ayuden xfavor el ejercicio 10 xfavor?

Puesto que se trata de un cubo, las diagonales de las caras laterales son iguales, luego el triangulo sombreado es un triangulo equilátero.

Un lado de éste triángulo mide :

L = a√2, esto hallado con el teorema de Pitágoras.

(a² + a² = L², relación entre la diagonal y los lados que se cumple enuna cara cualquiera del cubo)

Luego L / 2 = a / 2√2

Para hallar la altura del triángulo recurrimos nuevamente al teorema de Pitágoras :

H = √L² - (L / 2)² = 1 / 2 L√3 = 1 / 2 a√6.

Luego el área del triángulo sombreado está dada por :

A = L / 2 H = 1 / 2 a√6 (a / 2√2) = 1 / 2 a²√3

Luego la respuesta correcta es la d).