Ayuda¡¡¡¡[tex]Sen x ^ {2} + [ / tex] [tex] \ frac{Sen x ^ {2} x}{Tan x ^ {2} x} [ / tex] = 1?
Ayuda¡¡¡¡ [tex]Sen x ^ {2} + [ / tex] [tex] \ frac{Sen x ^ {2} x}{Tan x ^ {2} x} [ / tex] = 1.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de AshPazos
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Hola,
Tienes que tener claro las identidades, veamos algunas que servirán para el desarrollo del ejercicio,
sen²x + cos²x = 1
Si dividimos esta ecuación por cos²x tenemos :
tan²x + 1 = sec²x (1)
Ten en cuenta esa identidad para más adelante, bueno al ejercicio, sumemos las fracciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%20%5Ccdot%20tan%5E%7B2%7Dx%20%2B%20sen%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%20" />
Factorizamos el numerador :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%28tan%5E%7B2%7Dx%2B1%29%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%20" />
Fijate en el numerador, es similar a la expresión 1, si sustituimos nos queda ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%5Ccdot%20sec%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%7Bcos%5E%7B2%7Dx%5Ccdot%20tan%5E%7B2%7Dx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20%20%5Cfrac%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%20%3D%201%20%20%20" />
Se llegó a uno entonces se demostró la identidad ,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bsen%5E%7B2%7Dx%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%7Btan%5E%7B2%7Dx%7D%20%3D%201%7D" />
Salu2 : ).