AYUDAAAAAA?

Primero resolvamos por partes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B27%7D%20%7D%20%5C%5C" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-1%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%20" />

Ahora los decimales progresivos : - 0, 222.

= x - 2, 222.

= 10x - 2 = 9x

x = - 2 / 9

De igual forma : - 0, 6.

= x - 6, 6.

= 10x - 6 = 9x

x = - 6 / 9 (puedo simplificarlo pero observa) - 0, 2.

- 0. 6.

= - 2 / 9 - 6 / 9 = - 8 / 9 (por eso no lo simplifique)

Lo del otro lado es sencillo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B1-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B1%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B4%7D%20%7D%20" />

Seria entonces : 1 / 2

Ahora tengo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B3%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B9%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BY%7D%7B1%7D%20%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2Y%7D%20" />

Por propiedades de las proporciones me queda :

6Y = 8

Y = 8 / 6

Y = 4 / 3.