Ayudaaaaa 10 puntos por faaaa3senx + 4 cosx = 2?

Resolver.

3senx + 4cosx = 2

3senx = 2 - 4cosx Elevas ambos miembros de la ecuacion al cuadrado

(3senx)² = (2 - 4cosx)² Aplicas (a - b)² = a² - 2ab + b²

3²sen²x = 2² - 2(2)(4cosx) + (4cosx)²

9sen²x = 4 - 16cosx + 4²cos²x

9sen²x = 4 - 16cosx + 16cos²x (pero sen²x = 1 - cos²x por identidad fundamental)

9(1 - cos²x) = 4 - 16cosx + 16cos²x

9 - 9cos²x = 4 - 16cos + 16cos²x

0 = 4 - 16cosx + 16cos²x - 9 + 9cos²x

0 = 25cos²x - 16cosx - 5

25cos²x - 16cosx - 5 = 0

Utilizas formula para hallar los valores de x

x = [ - b + / - √(b² - 4ac)] / 2a

a = 25

b = - 16

c = - 5

x = [ - ( - 16) + / - √(( - 16)² - 4(25)( - 5)] / (2 * 25)

X = [16 + / - √(256 + 500)] / 50

x = [16 + / - √756] / 50

x = [16 + / - √(4 * 189) / 50

x = [16 + / - 2√189] / 50 Simplificas sacas mitad

x = [8 + / - √189] / 25

x₁ = [8 + √189] / 25

x₂ = [ 8 - √189] / 25

x₁ = (8 + 13, 747] / 25

x₁ = 21, 747 / 25

x₁ = 0, 86988

x₁ = cos⁻¹ 0, 86988

x₁ = 29, 55° + 360k

x₂ = (8 - 13, 747) / 25

x₂ = - 5, 747 / 25

x₂ = - 0, 22988

x₂ = cos⁻¹ 0, 22988

x₂ = 103, 29° + 360k

k debe ser un numero natural ≥1.