AYUDAA EN ESTE EJERCICIO Por favor?

AB = 18 ; BC = 27 ; AC = 36 * Tramo 1 : Tenemos que el tramo que va desde el punto A al B vale 18.

Ahora ese tramo está compuesto por la suma de O & P.

Entonces tendremos :

18 = O + P

Despejamos "P"

P = 18 - O - - - - - > Igualdad 1 * Tramo 2 : Tenemos que el tramo que va desde el punto B al C vale 27.

Ahora ese tramo está compuesto por la suma de Q & R.

Entonces tendremos :

27 = Q + R

Despejamos "Q"

Q = 27 - R - - - - - > Igualdad 2 * Tramo 3 : Tenemos que el tramo que va desde el punto A al C vale 36.

Ahora ese tramo lo representaremos por la letra S y tendremos :

36 = S * Tramo 4 : Tenemos que el tramo que va desde el punto M al N lo representaremos con la letra T.

Nos piden encontrar el segmento de recta que va desde B hasta M.

Osea "P"

El perímetro es la suma de todos los lados de cualquier figura.

Entonces la suma de los lados del triángulo es igual a la suma del lado del trapecio.

Así : -

Perímetro de triangulo = Perímetro de trapecio

P + Q + T = O + T + R + S

T se simplifica y nos quedaría :

P + Q = O + R + S

Comenzamos a sustituir las igualdades (La 1 y 2) pasadas.

(18 - O) + (27 - R) = O + R + S

Sustituimos el valor de "S"

18 - O + 27 - R = O + R + 36

Ordenamos la ec.

Pasando números a un lado e incógnitas al otro

18 + 27 - 36 = O + R + R + O

Agrupamos términos semejantes :

9 = 2O + 2R

Sacamos factor común :

9 = 2(O + R)

Despejamos las incógnitas :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%3DO%2BR%20" />

Ya que sabemos que la suma de O + R = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20" /> y lo sustituimos en la ec.

Principal.

P + Q = O + R + S

P + Q = (O + R) + S

Sustituimos :

P + Q = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20" /> + 36

P + Q = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B81%7D%7B2%7D%20" />

La suma de P y Q es igual a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B81%7D%7B2%7D%20" />.

Comprobando que hasta ahorita todo está bien :

P + Q = O + R + S

Sustituimos (P + Q = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B81%7D%7B2%7D%20" /> ; O + R = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20" /> & S = 36

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B81%7D%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20" /> + 36

40.

5 = 4.

5 + 36

40.

5 = 40.

5

La igualdad cumple, por lo tanto es verdad.

R + Q = 27 Despejamos RR = 27 - QO + R = 4.

5 Despejamos RR = 4.

5 - 0cOMPARAMOS EC.

27 - Q = 4.

5 - OoRDENAMOS LA EC.

27 - 4.

5 = Q - O22.

5 = Q - O

De la ec.

O + P = 18 despejamos OO = 18 - PDe la ec.

R + Q = 27 despejamos QQ = 27 - RAhora sustituiremos O = 18 - P & Q = 27 - R de la ecuación Q - O = 22.

522. 5 = (27 - R) - (18 - P)22.

5 = 27 - R - 18 + PdEJAMOS LAS INCOGNITAS DE UN LADO Y NUMEROS DEL OTRO : 22.

5 - 27 + 18 = P - R13.

5 = P - R

52)P - R = 13.

5OCUPAMOS EL MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA RESOLUCIÓN DE INCOGNITAS LINEALES (BASICAMENTE ES MULTIPLICAR EL RESULTADO DE LA 2DA.

EC. CON LA PRIMERA Y EL RESULTADO DE LA PRIMERA CON LA 2DA.

). ASÍ :

Q - O = 22.

5( * 13.

5)13.

5Q - 13.

5O = 303.

75

P - R = 13.

5( * 22.

5)22.

5P - 22.

5R = 303.

75

YA QUE LAS 2 SON IGUALES A 303.

75 SOLO IGUALAMOS ECUACIONES

22.

5P - 22.

5R = 13.

5Q - 13.

5OSUSTITUIMOS R = 4.

5 - O22.

5P - 22.

5(4. 5 - O) = 13.

5(22.

5 - O) - 13.

5OHASTA QUE POR FIN PODEMOS RELACIONAR P Y O EN UNA ECUACIÓN.

22. 5P - 101.

25 + 22.

5O = 303.

75 - 13.

5O - 13.

5O22.

5P + 22.

5O + 27O = 101.

25 + 303.

7522.

5P + 49.

5O = 405SUSTITUIMOS O = 18 - P22.

5P + 49.

5(18 - P) = 40522.

5P + 891 - 49.

5P = 405 - 27P = - 486P = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-486%7D%7B-27%7D%20%3D18" />ENTONCES P VALE 18

Encontrando el valor de O : 18 = O + P

Sust.

El valor de P

18 = O + 18

18 - 18 = O

0 = O

Encontrando el valor de R sabiendo que O = o

O + R = 4.

5

SUSTITUIMOS VALORES

0 + R = 4.

5

R = 4.

5

Encontrando el valor de Q sabiendo que R = 4.

5

Q = 27 - R

Q = 27 - 4.

5

Q = 22.

5

Comprobando en ecuaciones originales : * 18 = O + P

Sustituimos valores :

18 = 0 + 18

18 + 18 * Q + R = 27

Sustituimos valores :

22.

5 + 4.

5 = 27

27 = 27 * O + R = 4.

5

Sustituimos valores :

0 + 4.

5 = 4.

5

4. 5 = 4.

5

P + Q = 40.

5

Sustituimos valores :

18 + 22.

5 = 40.

5

40.

5 = 40.

5

TODAS LAS ECUACIONES CUMPLEN, COMPROBANDO MATEMÁTICAMENTE QUE LOS RESULTADOS SON CORRECTOS : )

Es más largo de lo que creí, en serio espero que me califiques bien - .

- '

Ponte a pensar que tan largo es de leer, ahora imaginame resolviéndolo primero y luego intentando explicarlo, es un poco tedioso por eso casi no me extendí en las explicaciones.

Fue un gran reto y espero te sirva.

No olvides dejarme tu calificación : )

Dudas o preguntas en los comentarios.