¡¡AYUDAA! Indica si cada afirmación es verdadera (v) o falsa (f) a. - La función f(x) = [tex] x ^ {4} - 3 x ^ {2} 4 [ / tex] es simétrica con respecto al eje de ordenadas. B. - La función g(x) = [tex]4 x ^ {5} - 3 x ^ {3} [ / tex] es simétrica con respecto al origen. C. - La función h(x) = [tex] \ frac{x ^ {4} x ^ {2} 1 }{x} [ / tex] es simétrica con respecto al origen. D. - La función h(x) = |x| es simétrica con respecto al eje de ordenadas. ! .
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Heylen8a
En resumen
Simétrico con respecto al eje de ordenadas - Simetría par (se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3Df%28-x%29%20" />)Simétrico con respecto al origen . Simetría impar (se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28-x%29%3D-f%28x%29%20" />)A.
Simétrico con respecto al eje de ordenadas - Simetría par (se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3Df%28-x%29%20" />)Simétrico con respecto al origen .
Simetría impar (se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28-x%29%3D-f%28x%29%20" />)A.
Nos dicen que comprobemos si tiene simetría par, por ello aplicaremos la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3Df%28-x%29%20%5C%5C%20x%5E4-12x%5E2%3D%28-x%29%5E4-12%28-x%29%5E2%20%5C%5C%20x%5E4-12x%5E2%3Dx%5E4-12x%5E2%20" />Como cumple la regla, es simétrica par (V).
B. Aplicamos la regla de la simetría impar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-g%28x%29%3Dg%28-x%29%20%5C%5C%20-%284x%5E5-3%20x%5E3%29%3D4%28-x%29%5E5-3%28-x%29%5E3%20%5C%5C%20-4x%5E5%20%2B%203x%5E3%3D-4x%5E5%2B3x%5E3%20" />Como cumple la regla, tiene simetría impar (V)C.
Volvemos a aplicar la misma regla : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%28-x%29%3D-h%28x%29%20%5Cquad%20%2Ah%28x%29%3Dx%5E5%20%5C%5C%20%28-x%29%5E5%3D-x%5E5%20%20" />Como cumple la regla, es simétrica impar (V).
D. Finalmente, hemos de aplicar la regla de la simetría par para esta función.
Pero esta vez, tratamos con algo más complejo.
Hemos de conocer una propiedad del valor absoluto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Cx%7C%3D%7C-x%7C%20" />Sabiendo esto, podemos comprobar la simetría : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20i%28x%29%3D-i%28x%29%20%5Clongrightarrow%20%7Cx%7C%3D%7C-x%7C%20" />Por tanto, tiene simetría par (V).
ESPERO HABERTE AYUDADO!
V v f f espero te ayude.
Simétrico con respecto al eje de ordenadas - Simetría par (se cumple <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3Df%28-x%29%20" />)Simétrico con respecto al origen .
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