Ayuda son Integrales?

Tenemos : I = ∫x(x - bx²)² dx Para resolver desarrollamos el productos cuadrático.

∫x(x² - 2bx³ + b²x⁴) dx Aplicamos distributiva y tenemos que : ∫x³ - 2bx⁴ + b²x⁵ dx Resolvemos aplicando la integral inmediata marcada en la imagen adjunta.

I = x⁴ / 4 - 2bx⁵ / 5 + b²x⁶ / 6 + C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I = ∫ 6y / (5 - 3y²)² dyAplicamos un cambio de variable, tenemos : 5 - y² = w ∴ - 2y·dy = dwSustituimos el cambio y tenemos que : I = ∫ - 3 / (w)² dwAplicamos propiedad de potencia y tenemos que : I = ∫ - 3(w)⁻² dwAplicamos la misma inmediata del ejercicio anterior.

I = 3w⁻¹ + CAhora devolvemos el cambio, tenemos : I = 3·(5 - y²)⁻¹ + C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I = ∫ 6x / (5 - 3x²) dyAnalicemos este ejercicio, observemos que el diferencia esta respecto a la variable "y" por tanto todo lo que no sea "y" es una constante, esto quiere decir que : I = 6x / (5 - 3x²) ∫ dyI = [6x / (5 - 3x²)] · y + C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I = ∫(√a - √x)² dx Resolvemos el producto notable, tenemos : I = ∫ (a - 2√a·√x + x) dx Separamos en tres integrales, y tenemos que : I = ∫a dx - ∫2√a·√x dx + ∫x dx Procedemos a resolver aplicando inmediatas.

I = ax - 2·√a·∛x² + x² / 2 + C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - NOTA : Es importante tomar en cuenta dos puntos.

1 - Para integrar es necesario conocer las inmediatas, ademas de saber derivar.

2 - El diferencial siempre nos dirá cual es nuestra variable a derivar, toda variable distinta a la que indica el diferencial es una constante.