AYUDA PORFIS si el área de los 6 triángulos que componen un hexágono es de 5√3, ¿cómo se encuentra el perímetro del hexágono?
En resumen
Respuesta : El perímetro del hexágono = 2√30Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema. Hexágono. Esta formado por 6 triángulos equiláteros. De la gráfica. El triángulo amarillo.
Respuesta : El perímetro del hexágono = 2√30Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Hexágono.
Esta formado por 6 triángulos equiláteros.
De la gráfica.
El triángulo amarillo.
El ∡O = 360° / 6El ∡O = 60°Como El lado AO = BO , Por propiedad de triángulo isósceles∡A = ∡BTeorema : Los ángulos internos de un triángulo suman 180°∡O + ∡A + ∡B = 18060° + 2∡A = 180° Reemplazamos ya que ∡A = ∡B2∡A = 180° - 60°2∡A = 120°∡A = 120° / 2∡A = 60°∡A = ∡B = 60°Queda demostrado que el triángulo amarillo AOB es equiláteroÁrea del Hexágono = Area de los 6 triánguloÁrea hexágono = 5√3Área de un triángulo = 5√3 / 6Formula.
Area del triángulo equilátero = L²√3 / 4(5√3) / 6 = L²√3 / 4[(5 * 4)√3] / 6 = L²√3(20√3) / 6 = L²√3(20√3) / (6√3) = L² Simplificamos √320 / 6 = L² Simplificamos sacamos mitad10 / 3 = L²√10 / 3 = L√10 / √3 = L Racionalizamos quitamos √ del denominador(√10 * √3) / (√3)(√3) = L√30 / 3 = LPerímetro de hexágono = Ph = 6 * LPh = 6 * ( √30) / 3 Simplificamos el 3Ph = 2√30.
