Ayuda porfavor : Una progresión aritmética tiene como décimo término a 17 y como décimo cuarto término a 30 encuentra el primer término y la diferencia.
Progresion Aritmetica :
an = a1 + (n - 1)d
Donde :
an = Valor del termino que ocupa el lugar n
a1 = Primer Termino de la progresion
n = Lugar que ocupa el termino an
d = Razon o diferencia
Para n = 10 ; a10 = 17
17 = a1 + (10 - 1)d
17 = a1 + 9d (Ecuacion 1)
Para n = 14 ; a14 = 30
30 = a1 + (14 - 1)d
30 = a1 + 13d (Ecuacion 2)
En ecuacion 1 :
17 = a1 + 9d
17 - 9d = a1
En ecuacion 2 :
30 = a1 + 13d
30 - 13d = a1
a1 = a1
17 - 9d = a1 ; 30 - 13d = a1
17 - 9d = 30 - 13d
13d - 9d = 30 - 17
4d = 13
d = 13 / 4
Ahora reemplazamos el valor de d = 13 / 4, en 30 - 13d = a1
a1 = 30 - 13(13 / 4)
a1 = 30 - 42.
25
a1 = - 12.
25
an = a1 + (n - 1)
an = - 12.
25 + (n - 1)(13 / 4)
an = - 12.
25 + (n - 1)(3.
25)
Probemos :
n = 10
a10 = - 12.
25 + (10 - 1)(3.
25)
a10 = - 12.
25 + 9(3.
25)
a10 = - 12.
25 + 29.
25
a10 = 17
Ahora para n = 14
a14 = - 12.
25 + (14 - 1)(3.
25)
a14 = - 12.
25 + 13(3.
25)
a14 = - 12.
25 + 42.
25
a14 = 30
Cumple para ambos casos.
Rta : a1 = - 12.
25 y d = 3.
25.
A₃ = a₁ + 2r = 12a₁₁ = a₁ + 10r = - 12 a₁ + 2r = 12 . (1)a₁ + 10r = - 12 . (2)Restando : (2) - (1)8r = - 24r = - 24 / 8r = - 3.
Respuesta : 5, 8, 11 14, 17, 20, 23, 26.
El término general de una PA es : an = a1 + d (n - 1)S = n / 2 (a1 + an)Sabemos que a13 = 30 = a1 + 2 (13 - 1) = a1 + 24 ; luego a1 = 6an = a(25) = 6 + 2 (25 - 1) = 54S = 25 / 2 . (6 + 54) = 750Mateo.