- Tarea : ✤ Pedro tiene el doble de dinero que Carlos.
Si Pedro le da a Carlos $34, Pedro tendrá las 5 / 11 de lo que tenga Carlos.
¿Cuánto dinero tiene cada uno?
✤ La edad actual de María es la mitad de la edad de Belén.
Y hace diez años la edad de María era 3 / 7 de la de Belén.
Encontrá las edades.
✤ Juan tiene una cierta suma de dinero.
Gastó $30 en libros, y las 3 / 4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa.
Si le quedan $30, ¿cuánto tenía al principio?
- Solución : ✤ Problema uno : a) Datos : Carlos tiene "x" dinero, ya que desconocemos está cantidad.
Pedro tiene el doble de dinero que Carlos, entonces él tiene 2x dinero.
Si Pedro le da a Carlos $34 = > 2x - 34Pedro tendrá las 5 / 11 partes de lo que tenga Carlos = > 5 / 11 (x + 34)b) Planteamos la ecuación y resolvemos : 2x - 34 = 5 / 11 .
(x + 34)2x - 34 = 5 / 11x + 5 / 11 .
342x - 34 = 5 / 11x + 5 / 11 .
34 / 12x - 34 = 5 / 11x + 5.
34 / 11.
12x - 34 = 5 / 11x + 170 / 112x - 5 / 11x = 170 / 11 + 34 (2 / 1 - 5 / 11)x = 170 / 11 + 34 / 1(11 : 1.
2 - 11 : 11.
5 / 11)x = 11 : 11.
170 + 11 : 1.
34 / 11(22 - 5 / 11)x = 170 + 374 / 1117 / 11x = 544 / 11x = 544 / 11 : 17 / 11x = 544.
11 / 11.
17x = 5984 / 187x = 32c) Hallamos cuánto dinero tiene cada uno : Carlos = > x = 32Pedro = > 2x = 2 .
32 = 64 Entonces Carlos tiene $32 y Pedro tiene $64.
✤ Problema dos : a) Datos : Belén tiene "x" años, ya que su edad es desconocida.
La edad de María es la mitad de la de Belén, entonces la edad de María es x / 2.
Hace diez años la edad de María era 3 / 7 de la de Belén : x / 2 - 10 = 3 / 7 .
(x - 10)b) Planteamos la ecuación y resolvemos : x / 2 - 10 = 3 / 7 .
(x - 10)x / 2 - 10 = 3 / 7x - 3 / 7 .
10x / 2 - 10 = 3 / 7x - 3 / 7 .
10 / 1x / 2 - 10 = 3 / 7x - 3.
10 / 7.
1x / 2 - 10 = 3 / 7x - 30 / 7x / 2 - 3 / 7x = - 30 / 7 + 10(1 / 2 - 3 / 7)x = - 30 / 7 + 10 / 1(14 : 2.
1 - 14 : 7.
3 / 14)x = 7 : 7.
( - 30) + 7 : 1.
10 / 7(7 - 6 / 14)x = - 30 + 70 / 71 / 14x = 40 / 7x = 40 / 7 : 1 / 14x = 40.
14 / 7.
1x = 560 / 7x = 80c) Hallamos las edades de cada una : Belén = > x = 80María = > x / 2 = 80 / 2 = 40Entonces Belén tiene 80 años y María tiene 40 años.
✤ Problema tres : a) Datos : El dinero que tiene Juan es desconocido, por lo tanto lo llamamos "x".
Gastó $30 en libros y las 3 / 4 partes de lo que le quedaba lo gastó en ropa : Lo que le quedó luego de comprar los libros fue x - 30.
Ahora hallamos sus tres cuartas partes para ver cuánto gastó en ropa : 3 / 4 .
(x - 30) = 3 / 4x - 3 / 4 .
30 = 3 / 4x - 3 / 4 .
30 / 1 = 3 / 4x - 3.
30 / 4.
1 = 3 / 4x - 90 / 4 = Entonces en ropa gastó 3 / 4x - 90 / 4.
Aún le quedan $30.
B) Planteamos la ecuación y resolvemos : x = 30 + (3 / 4x - 90 / 4) + 30x = 30 - 90 / 4 + 30 + 3 / 4xx = 4 : 1.
30 - 4 : 4.
90 + 4 : 1.
30 / 4 + 3 / 4xx = 120 - 90 + 120 / 4 + 3 / 4xx = 150 / 4 + 3 / 4x 1 / 1x - 3 / 4x = 150 / 44 : 1.
1 - 4 : 4.
3 / 4x = 150 / 44 - 3 / 4x = 150 / 41 / 4x = 150 / 4x = 150 / 4 : 1 / 4x = 150.
4 / 4.
1x = 600 / 4x = 150Entonces al principio tenía $150c) Comprobamos la ecuación : x = 30 + (3 / 4x - 90 / 4) + 30150 = 30 + (3 / 4 .
150 - 90 / 4) + 30150 = 30 + (3 / 4 .
150 / 1 - 90 / 4) + 30150 = 30 + (3.
150 / 4.
1 - 90 / 4) + 30150 = 30 + (450 / 4 - 90 / 4) + 30150 = 30 + (450 - 90 / 4) + 30150 = 30 + 360 / 4 + 30150 = 30 / 1 + 360 / 4 + 30 / 1150 = 4 : 1.
30 + 4 : 4.
360 + 4 : 1.
30 / 4150 = 120 + 360 + 120 / 4150 = 480 + 120 / 4150 = 600 / 4150 = 150d) Comprobamos : Gasta $30 en libros.
Entonces luego de comprar los libros le sobran $120, ya que : 150 - 30 = 120Luego gasta los 3 / 4 de lo que le sobra en ropa : 3 / 4 .
120 = 3 / 4 .
120 / 1 = 3.
120 / 4.
1 = 360 / 4 = 90Entonces gasta $90 en ropa.
Y le sobran $30.
Total : 30 + 90 + 30 = $150 - - - - - - > Dinero que tenía al principio.