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Ayuda por favorTres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada?

Ayuda por favor Tres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada. Una unidad de la mermelada del tipo I requiere 10 Lt. Del extracto de fruta A, 30 Lt. Del extracto de fruta B y 60 Lt. Del extracto de fruta C. Una unidad de mermelada del tipo II requiere 20 Lt. Del A, 30 Lt. Del B, Y 50 Lt. Del C. Una unidad III requiere 50Lt. Del A y 50 Lt. Del C. Si hay disponibles 1600 Lt. Del A, 1200 Lt. Del B Y 3200 lt. Del C. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de mermelada se pueden producir si se usa todo el extracto de fruta disponible? Resolver el problema a través de Gauss Jordan para hallar el valor de las variables establecidas.

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Solesuco

En resumen

Es una pena pero esta página va muy mal para hacer matrices porlos espacios blancos sobrantes y se pierde la alineación por columnas, un asco. Primero plantearé las ecuaciones.

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Mejor respuesta

Solesuco
7

Es una pena pero esta página va muy mal para hacer matrices porlos espacios blancos sobrantes y se pierde la alineación por columnas, un asco.

Primero plantearé las ecuaciones.

Sea x el número de unidades de mermelada del tipo ISea y lo mismo para el tipo IISea z lo mismo para el tipo III10x + 20y + 50z = 160030x + 30y = 120060x + 50y + 50z = 3200Me permito simplificarlas, dividiendo todo por 10.

Espera, la segunda la divido por 30x + 2y + 5z = 160x + y = 406x + 5y + 5z = 320Además les cambio el ordenLa matriz es1 1 0 | 401 2 5 |1606 5 5 | 320La primera por ( - 1) la sumo a la segunda y la primer multiplicada por ( - 6) la sumo a la tercera1 1 0 | 400 1 5 |1200 - 1 5 | 80A la tercera le sumo la segunda1 1 0 | 400 1 5 |1200 0 10 |200Divido por 10 la tercera1 1 0 | 400 1 5 |1200 0 1 | 20La tercera multiplicada por ( - 5) la sumo a la segunda1 1 0 | 400 1 0 | 200 0 1 | 20Y la primera multiplicada por ( - 1) la sumo a la primera1 0 0 | 200 1 0 | 200 0 1 | 20Pues si que era fácil la solución, vamos a comprobarla10·20 + 20·20 + 50·20 = 80·20 = 160030·20 + 30·20y = 60·20 = 120060·20 + 50·20 + 50·20 = 160·20 = 3200Luego está bien.

Has visto que en las operaciones nunca he dicho tal fila multiplicada por algo se la resto a otra fila, sino que cuando había que restar multiplicaba por un número negativo y luego sumaba.

Yo creo que así se confunde uno menos en las operaciones, yo por lo menos.

Y eso es todo, ojala te haya servido y lo entiendas.

Si no es así preguntame, y si ya está bien valórala con Excelente para seguir recibiendo respuestas.

Saludos.

Preguntas frecuentes

Ayuda por favorTres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada?

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