Ayuda por favor rápido?

Consideramos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B4%7D%20%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2B3" />.

Al tratarse de una función polinómica, fácilmente podemos obtener la primer derivada de esta función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dx%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B2%7D-2x" />Factorizando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dx%28x%5E%7B2%7D%2Bx-2%29" />Aplicando la fórmula resolvente para el término dentro del paréntesis : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3Dx%5B%28x-1%29%28x%2B2%29%5D" />Los puntos críticos de esta función son aquellos valores de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> para los cuales la <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29" /> pasa a valer cero.

Fácilmente puede verse, en esta última expresión, que estos valores son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0%5C%5Cx%3D1%5C%5Cx%3D-2" />Además, la derivada primera es : negativa en ( - ∞ ; - 2)positiva en ( - 2 ; 0)negativa en (0 ; 1)positiva en (1 ; + ∞)(Esto se ve reemplazando la <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> en la ecuación por valores que se encuentren en dichos intervalos.

)Por oscilar el signo de la derivada primera entre los tres puntos críticos, se verifica que todos ellos son extremos relativos.

En particular : - 2 y 1 son mínimos relativos, ya que como la derivada primera pasa de ser negativa a positiva en estos puntos, eso implica que la función original pasa de ser decreciente a creciente en dichos puntos.

0 es máximo relativo, ya que como la derivada primera pasa de ser positiva a negativa en estos puntos, eso implica que la función original pasa de ser creciente a decreciente en dichos puntos.