Ayuda por favor hallar dominio y rango de estas funciones inversasy = 2x sobre 3x + 1y = x2(cuadrado) - 3x - 70y = 1 sobre x2 + 1urgente gracias?

Dominio :

1.

Igualas el denominador a 0 :

3x + 1 = 0

x = - 1 / 3

Entonces, ( - ∞, - 1 / 3)U( - 1 / 3, ∞)

2.

No tiene ni raíces ni divisiones, entonces su dominio es ( - ∞, ∞)

3.

Igualas el denominador a 0 :

x ^ 2 + 1 = 0

x ^ 2 = - 1

x = √ - 1

Como la raíz de un número negativo no es real, su dominio es ( - ∞, ∞)

Rango :

1.

Despejamos x

y(3x + 1) = 2x

3xy + y = 2x

3xy - 2x = - y

x(3y - 2) = - y

x = - y / (3y - 2)

De igual forma igualamos a 0 el denominador :

3y - 2 = 0

y = 2 / 3

Entonces el rango es : ( - ∞, 2 / 3)U(2 / 3, ∞)

2.

Usamos la fórmula de rango de una función cuadrática :

(k, ∞)

k = 4ac - b ^ 2 / 4a

k = (4 * 1 * - 70 - ( - 3) ^ 2) / 4

k = ( - 280 - 9) / 4

k = - 289 / 4

Entonces es ( - 289 / 4, ∞)

3.

Despejamos x

y(x ^ 2 + 1) = 1

x ^ 2y + y = 1

x ^ 2y = 1 - y

x ^ 2 = (1 - y) / y

x = √(1 - y) / y

Igualamos ambos lados a 0

1 - y = 0

y = 1

y = 0

Evaluamos un valor antes, ese valor y un valor después, y nos damos cuenta que 0 no puede, - 1 no se puede, 1 se puede, entonces el rango es : (0, 1].