Ayuda por favor?

Calculo que podría hacerse por interpolación de términos de una progresión geométrica (PG).

La fórmula para interpolar "m" términos en una PG donde tomaremos como extremos a los términos que nos dan (3º y 6º) y que identificaré con las letras "a" y "b"se plantea sobre la base de hallar su razón y es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5Bm%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%7D%20" />

Como entre el 3º y el 6º tenemos dos términos (el 4º y el 5º), tenemos que :

m = 2

a = 243 / 8

b = 9 / 8 .

Sustituyendo en la fórmula.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%20%5Csqrt%5B2%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B243%7D%7B8%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B243%7D%7B9%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%20%3D3" />

Si la razón es 3 ya podemos obtener los términos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7" /> para, a continuación, poder aplicar la fórmula de suma de términos de una PG.

Sabiendo que a₃ = 9 / 8, dividiendo por la razón sabremos a₂ y volviendo a dividir sabremos a₁, es decir hay que dividir 2 veces por 3 que es lo mismo que dividir por 9

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_1%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20%3A9%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20" />

Acudiendo a la fórmula del término enésimo se calcula a₇

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_7%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2A%203%5E%7B7-1%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B729%7D%7B8%7D%20" />

Sabiendo a₁ y a₇, nos vamos a la fórmula de suma de términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%20-%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B729%7D%7B8%7D%2A3-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%20%7D%7B3-1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B2186%7D%7B8%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2186%7D%7B16%7D" />

Que podría simplificarse pero eso ya te lo dejo a ti si lo quieres hacer.

Saludos.