Ayuda por favor?
Ayuda por favor! En una progresión geometrica los términos tercero y sexto son , respectivamente, 9 / 8 y 243 / 8. Calcula la suma de los primeros 7 términos. (con la formula).
En resumen
Calculo que podría hacerse por interpolación de términos de una progresión geométrica (PG).
Mejor respuesta
Calculo que podría hacerse por interpolación de términos de una progresión geométrica (PG).
La fórmula para interpolar "m" términos en una PG donde tomaremos como extremos a los términos que nos dan (3º y 6º) y que identificaré con las letras "a" y "b"se plantea sobre la base de hallar su razón y es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5Bm%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%20%7D%20" />
Como entre el 3º y el 6º tenemos dos términos (el 4º y el 5º), tenemos que :
m = 2
a = 243 / 8
b = 9 / 8 .
Sustituyendo en la fórmula.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%20%5Csqrt%5B2%2B1%5D%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B243%7D%7B8%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B243%7D%7B9%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%20%3D3" />
Si la razón es 3 ya podemos obtener los términos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7" /> para, a continuación, poder aplicar la fórmula de suma de términos de una PG.
Sabiendo que a₃ = 9 / 8, dividiendo por la razón sabremos a₂ y volviendo a dividir sabremos a₁, es decir hay que dividir 2 veces por 3 que es lo mismo que dividir por 9
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_1%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20%3A9%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20" />
Acudiendo a la fórmula del término enésimo se calcula a₇
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_7%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%2A%203%5E%7B7-1%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B729%7D%7B8%7D%20" />
Sabiendo a₁ y a₇, nos vamos a la fórmula de suma de términos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%20-%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B729%7D%7B8%7D%2A3-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%20%20%7D%7B3-1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B2186%7D%7B8%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2186%7D%7B16%7D" />
Que podría simplificarse pero eso ya te lo dejo a ti si lo quieres hacer.
Saludos.
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