Ayuda f (x) = y = - X2 + 2X + 24?

Estudio de la Función : f(x) = y = - X² + 2X + 24Hola!

Dominio : Las Funciones Polinómicas existen para todos los reales.

D : x ∈ R ; ( - ∞ ; + ∞)

Rango : El rango de Funciones Polinómicas existe para Todos los Reales.

R : y ∈ R ; ( - ∞ ; + ∞)

Extremos Relativos (Máximos y Mínimos) : Hallamos su derivada Primera : Derivada Función Polinómica : n × uⁿ⁻¹ × u'

f(x) = - X² + 2X + 24 ⇒f'(x) = - 2x + 2 Derivada Primera - 2x + 2 = 0 ⇒x = - 2 / - 2x = 1

Para hallar la coordenada en "y" sustituimos este valor en la ecuación original : y = - X² + 2X + 24 y = - (1)² + 2×(1) + 24y = - 1 + 2 + 24y = 25

Signo de f'(x) = - 2x + 2 ____ + + + + _______ 1 _____ - - - - - - - - ________

Punto (1 ; 25) es un MÁXIMOLa función crece desde ( - ∞ ; 1)La función Decrece desde (1 ; + ∞)

Corte con Ejes :

Corte con eje " x " ⇒ y = 0y = - X² + 2X + 24 - X² + 2X + 24 = 0 Resuelvo por Formula General para resolución de ecuaciones de segundo grado : x = ( - b + - √b² - 4×a×c) / 2×aa = - 1 ; b = 2 ; c = 24

x = ( - 2 + - √2² - 4×( - 1)×24) / 2×1x = ( - 2 + - √100) / 2 x = ( - 2 + - 10) / 2x₁ = ( - 2 + 10) / 2x₁ = 8 / 2x₁ = 4

x₂ = ( - 2 - 10) / 2x₂ = - 12 / 2x₂ = - 6

Cortes con el eje " x " : x = 4 ; x = - 6

Corte con el eje " y " ⇒ x = 0y = - X² + 2X + 24y = - 0² + 2×0 + 24Corte con el eje " y " : y = 24

Espero haber ayudado!

Saludos!