Ayuda en este ejercicio de Progresión Aritmética?

Formamos 2 ecuaciones con las características del problema

Si le llamamos "an" a cualquiera de los términos de la sucesión

El tercer término es a₃ y el sexto es a₆

Ecuaciones

a₃ + a₆ = 3

a₃² + a₆² = 45

De la primera despejamos a₃

a₃ = 3 - a₆

sustituimos en la segunda

( 3 - a₆ )² + a₆ = 45

9 - 6 a₆ + a₆² + a₆² = 45

2 a₆² - 6 a₆ + 9 - 45 = 0

2 a₆² - 6 a₆ - 36 = 0 dividimos entre 2 para simplificar

a₆² - 3a₆ - 18 = 0 ec.

De 2.

Grado que resolvemos por factorización

( a₆ - 6 ) ( a₆ + 3 ) = 0 igualamos a cero los factores

a₆ - 6 = 0 a₆ + 3 = 0

a₆ = + 6 a₆ = - 3

Tomaremos la primera solución ya que el problema indica que es una sucesión creciente, entonces

Si a₆ = 6

a₃ = 3 - ( 6 )

a₃ = - 3

Los términos a₃ y a₆ valen - 3 y 6 respectivamente

Necesitamos la diferencia en esta sucesión.

Como hay tres intervalos entre el tercer y sexto términos

d = 6 - ( - 3 ) / 3

d = 6 + 3 / 3

d = 9 / 3

d = 3

Usamos la expresión para calcular el enésimo término de una sucesión o progresión aritmética

an = a₁ + ( n - 1 ) d tomamos an = a₃ = - 3 ; n = 3 ; d = 3

Despejamos a₁

a₁ = an - ( n - 1 ) d

a₁ = - 3 - ( 3 - 1 ) ( 3 )

a₁ = - 3 - 6

a₁ = - 9

La respuesta es que el primer término de la progresión es

R = - 9 que se encuentra en el inciso e).