Ayuda en Álgebra con resolución, gracias de antemano?

Bueno, no es muy complicado, nos pide hacer :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20P%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29" />

ésto significa que debemos reemplazar éste valor, en el polinomio, es decir,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20P%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29%5E%7B4%7D-%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29%5E%7B2%7D-...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%20%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29" />

ahora, debemos aplicar las leyes de exponentes, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Csqrt%5Bn%5D%7Bx%5E%7Bm%7D%7D%20%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D%2C%5Chspace%7B3mm%7D" /> entonces.

Podemos hacer lo siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyke%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3D2%7D-%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%20%7D%20%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%3D1%7D-...%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20...%20%5Cleft%28%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%7D%20%5Cright%29" />

para el primer paréntesis, es un binomio al cuadrado.

Es decir,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyke%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29%2B%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D%20" />

entonces, nos quedaría,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%20%7D%20%2B%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D-...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...-%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29" />

y se simplfican.

¿verdad?

, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B...%7D%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" />

y eso sería todo.