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AYUDA DOY 25 PUNTOS7?

AYUDA DOY 25 PUNTOS 7. Uno de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden es el factor de integración, el cual involucra a un factor I(x, y), que al multiplicar la E. D. O. La transforma permitiendo resolverse por integración directa o la convierte en una E. D. O. Exacta. Es decir, si se cumple que I(x, y)[M(x, y)dx + N(x, y)dy] = 0 es exacta. Un procedimiento para suministrar un medicamento en la sangre, es hacerlo de forma constante mediante una técnica de inyección llamada infusión intravenosa. Este método puede ser modelado mediante la ecuación diferencial PdC - (J - kC(t))dt = 0, donde C(t) = Concentración del fármaco en cada instante t, además P, J y k son constantes positivas que representan las características del proceso y condiciones específicas del paciente. Dada la información anterior se puede afirmar que : Al resolver el modelo que cumple con la condición inicial C(0) = 1 se obtiene :

1JosegomezA13
Matemáticas#GramáticaNivel Básico

Mejor respuesta

Mcortesan
10

SolucióN

PdC - (J - kC(t) )dt = 0 Se plantea : M = P y N = J - kC(t) siendo : MdC + Ndt = 0 Siendo : Mc = 0 y Nc = K(t) / P El factor de integración es : P(t) = K(t) - 0 / P → P(t) = K(t) / P y el factor de integración es : e∧∫ ^ k(t) / P dt → e∧∫ (kt² / P) / 2 Al multiplicar ambas expresiones por el factor de integración : e∧(kt² / 2P) * PdC + e∧ ( kt² / 2P) * ( J - KC(t) ) dt = 0 La ecuación es exacta y las derivadas parciales son : Mt = e∧(kt² / 2P) * k(t) Nt = e∧(kt² / 2P) / k(t) Se integra M respecto a c.

F = ∫e∧(kt² / 2P) * P dc = e∧(kt² / 2P) * P * C + g(t) se deriva respecto a t : fy = d(e∧(kt² / 2P) * P * Cdt = e∧(kt² / 2P) * CK(t) + g'(t) se iguala : e∧(kt² / 2P) * CK(t) + g'(t) = e∧(kt² / 2P) * (J - KC(t) ) g'(t) = e∧(kt² / 2P) * J Al integrar g'(t) resulta : g(t) = ∫e∧(kt² / 2P) J dt  = e ^ (kt² / 2P) J / 2T.

Entonces , la solución general es : f(c, t) = Â e∧(kt² / 2P) * P * C + e∧(kt² / 2P) * J / 2T La solución es la opción 1 .

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Tenemos la ecuación : PdC - (J - kC(t))dt = 0Ahora para calcular el factor de integración tenemos que : M = P N = J - KC(t) De modo que : MdC + Ndt = 0 Mc = 0 Nc = K(t) / PDe modo que como la función queda solo en…

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Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas?

Respuesta : La ecuación no es exacta. Explicación paso a paso : La ecuación diferencial es exacta si se cumple que : Para M(x, y) se tiene : Para N(x, y) se tiene : Comola ecuación diferencial no es exacta.

1 respuesta 6

Del siguiente ejercicio seleccione las dos respuestas correctas, con el desarrollo detallado con el procedimiento empleado, el método adecuado para llegar a la solución general y / o particular y la r?

Tenemos la ecuación : PdC - (J - kC(t))dt = 0Ahora para calcular el factor de integración tenemos que : M = P N = J - KC(t) De modo que : MdC + Ndt = 0 Mc = 0 Nc = K(t) / PDe modo que como la función queda solo en…

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