Ayuda con estos ejercicios de Trigonometria, necesito todo el procedimiento para entenderlo bien, ya que luego cuando el maestro se salta un paso me pierdo totalmente?

1. para hallar x se necesita una ecuación, esto es, una igualdad.

No logro verla así que la omito.

Espero la aclares luego.

2. como todos los términos tienen la misma base, la base se puede "simplificar" u omitir.

(por propiedad : logₐb = logb / loga.

Como todos los denominadores salen loga, estos se simplifican).

Quedaría : logx = log2 + 2log(x + 3).

Otra propiedad indica : n * logₐb = logₐbⁿ, así que la aplicamos al tercer término : logx = log2 + log(x + 3)².

Otra propiedad dice : loga + logb = log(a * b), así que la usamos : logx = log2(x + 3)².

Como ambas bases son iguales (base 10), podemos simplificarlas, quedando : x = 2(x + 3)².

Resolvemos : x = 2(x² + 6x + 9)

x = 2x² + 12x + 18

0 = 2x² + 11x + 18

resuelves con la fórmula general de la ecuación y te salen las raíces.

3. aplica teorema de pitágoras : cateto ^ 2 + cateto ^ 2 = hipotenusa ^ 2

x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2

x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25

2x ^ 2 + 2x - 24 = 0

x ^ 2 + x - 12 = 0

(x - 3)(x + 4) = 0

x = 3 ó x = - 4

4.

Propiedad algebraica : (a + b)² - (a - b)² = 4ab

entonces :

[(senx + cosx)² - (senx - cosx)²] / 2senx = 2cosx

4sex.

Cosx / 2senx = 2cosx

2cosx = 2cosx.