Ayuda con el procedimiento de este ejercicio?
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Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Lindacarito5080
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Hola!
Al analizar el enunciado tenemos una suma de PG (Progresión Geométrica) Infinita, entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29%2Bcos%5E3%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29%2Bcos%5E5%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29%2Bcos%5E7%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29%2B..." />Sabiendo que en una suma de PG infinita, la suma de los términos de una PG infinita se encuentra dentro del intervalo - 1 < q < 1 Para la suma de los términos de una PG Infinita, adoptamos la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BS_n%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba_1%7D%7B1-q%7D%7D" />[Primer Paso] Tenemos los siguientes datos para encontrar la razón de la PG, veamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%5C%3A%28primer%5C%3At%5C%27ermino%29%3D%20cos%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_2%5C%3A%28segundo%5C%3At%5C%27ermino%29%3D%20cos%5E3%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%5C%3A%28raz%5C%27on%29%20%3D%5C%3A%3F" />si : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba_2%7D%7Ba_1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%20%3D%20%5Cdfrac%7Bcos%5E3%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D%7Bcos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%7D" />cancelamos el factor común <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%5Cright%29" />así, tendremos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%5E2%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Cright%29" />si, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bpi%7D%7B3%7D%5Cright%29%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D" />entonces, tenemos[img = 10][Segundo Paso} Ahora, aplicamos los datos a la fórmula de la suma de una PG Infinita, tenemos : [img = 11][img = 12][img = 13][img = 14][img = 15][img = 16]simplificar por 2[img = 17][img = 18]Respuesta : [img = 19]__________________________¡Espero haberte ayudado, saludos.
DexteR!
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