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¿Ayuda con ecuaciones con valor absoluto?

¿Ayuda con ecuaciones con valor absoluto? Necesito ayuda con un ejercicio, de ecuaciones con valor absoluto : [tex] \ frac{|1 - x|}{|2|. | - 1|} - \ frac{|2 - 2x|}{| - 8|} = 1 [ / tex] En el segundo termino de la resta, el valor absoluto abarca toda la división. Aunque si no me equivoco ponerlo de forma separada resulta igual. Les agradecería muchísimo su respuesta, dado la proximidad de mi examen. Los valores solución son x = - 3 ó x = 5. Quisiera entender el desarrollo del ejercicio.

3Jhoneir010
Matemáticas#EcuacionesNivel Básico

En resumen

Algunas propiedades de valor absoluto : p1) | a | = a y | - a| = a p2) | a * b | = | a | * | b | p3) | a |² = a² Empezamos a desarrollar el ejercicio : <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

EdwardDiaz
7

Algunas propiedades de valor absoluto :

p1) | a | = a y | - a| = a

p2) | a * b | = | a | * | b |

p3) | a |² = a²

Empezamos a desarrollar el ejercicio :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%7C1-x%7C%7D%7B%7C2%7C%2A%7C-1%7C%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B%7C2-2x%7C%7D%7B%7C-8%7C%7D%20%3D1" />

Resolvemos los valores absolutos de los denominadores : |2| = 2 , | - 1| = 1 y | - 8| = 8

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%7C1-x%7C%7D%7B2%2A1%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7C2-2x%7C%7D%7B8%7D%20%3D1" />

Multiplicamos por 8 a ambos miembros para liberarnos de los denominadores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B%7C1-x%7C%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7C2-2x%7C%7D%7B8%7D%29%2A8%20%3D1%2A8" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%2A%7C1-x%7C%20-%20%7C2-2x%7C%20%3D8" />

Factorizamos en el segundo valor absoluto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%2A%7C1-x%7C%20-%20%7C2%281-x%29%7C%20%3D8" />

Por la propiedad p2 :

4 * |1 - x| - |2| * |1 - x| = 8

4 * |1 - x| - 2 * |1 - x| = 8

Factorizamos |1 - x| :

|1 - x| * (4 - 2) = 8

|1 - x| * 2 = 8

|1 - x| = 4

Elevamos ambos miembros al cuadrado :

|1 - x|² = 4²

Aplicamos la propiedad p3 :

(1 - x)² = 16

1² - 2 * 1 * x + x² = 16

x² - 2x + 1 - 16 = 0

x² - 2x + 15 = 0

Aplicamos aspa simple o también la fórmula general<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Aspa simple :

x² - 2x + 15 = 0

x + 3

x - 5

(x + 3)(x - 5) = 0

x + 3 = 0 ó x - 5 = 0

x = - 3 ó x = 5.

Otras 1 respuestas

Respuesta 2

Sofi020902
6

Para sacar las dos soluciones, las obtienes por que al momento de desarrollar un valor absoluto tienes dos opciones : * |a - b| = c

1) a - b = c

2) a - b = - c

Entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%7C1-x%7C%7D%7B%7C2%7C.%7C-1%7C%7D-%20%5Cfrac%7B%7C2-2x%7C%7D%7B%7C-8%7C%7D%3D1%20%20" />

Primera OpcióN

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1-x%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B2-2x%7D%7B8%7D%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B4-4x-2%2B2x%7D%7B8%7D%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B2-2x%7D%7B8%7D%3D1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202-2x%3D8%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202-8%3D2x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-6%3D2x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20-%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D-3%20%20%20%20%20" />

Segunda OpcióN

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-x%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B2-2x%7D%7B8%7D%3D-1%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B4-4x-2%2B2x%7D%7B8%7D%3D-1%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B2-2x%7D%7B8%7D%3D-1%20%5C%5C%20%5C%5C%202-2x%3D-8%20%5C%5C%20%5C%5C%202%2B8%3D2x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2010%3D2x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D5%20" />

C.

S. ( - 3 ; 5).

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