Ayuda?

Para resolver las identidades trigonométricas nos valdremos de las relaciones que conocemos entre las funciones trigonométricas, las que aplicaremos en cada caso particular, el procedimiento será operar sobre el primer miembro hasta que sea igual al segundo miembro, por ejemplo : 7) La identidad a resolver es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%3D2%281%2Bsec%28x%29%29%28tg%28x%29%2Bsec%28x%29%29" />Tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%3D%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%3D%5C%5C%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D1%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%2Btg%28x%29%2Btg%5E%7B2%7D%28x%29%2Btg%28x%29sec%28x%29%2Bsec%28x%29%2Btg%28x%29sec%28x%29%2Bsec%5E%7B2%7D%28x%29%5C%5C%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D1%2B2tg%28x%29%2B2sec%28x%29%2Btg%5E%7B2%7D%28x%29%2B2tg%28x%29sec%28x%29%2Bsec%5E%7B2%7D%28x%29" />De esa expresión extraemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg%5E%7B2%7D%28x%29%3D1%2B%5Cfrac%7Bsen%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D%3D%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%2Bsen%5E%7B2%7D%28x%29%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%7D%3Dsec%5E%7B2%7D%28x%29" />Reemplazando en la expresión anterior : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2tg%28x%29%2B2sec%28x%29%2Btg%5E%7B2%7D%28x%29%2B2tg%28x%29sec%28x%29%2Bsec%5E%7B2%7D%28x%29%3Dsec%5E%7B2%7D%28x%29%2B2tg%28x%29%2B2sec%28x%29%2B2tg%28x%29sec%28x%29%2Bsec%5E%7B2%7D%28x%29%3D%5C%5C%3D2sec%5E%7B2%7D%28x%29%2B2tg%28x%29%2B2sec%28x%29%2B2tg%28x%29sec%28x%29%3D" />Ahora sacamos factor común 2 en toda la expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D2sec%5E%7B2%7D%28x%29%2B2tg%28x%29%2B2sec%28x%29%2B2tg%28x%29sec%28x%29%3D%5C%5C%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D2%28sec%5E%7B2%7D%28x%29%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%2Btg%28x%29sec%28x%29%29" />Sacamos factores comunes tg(x) y sec(x)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D2%28tg%28x%29%281%2Bsec%28x%29%29%2Bsec%28x%29%281%2Bsec%28x%29%29%29" />Saco factor común (1 + sec(x)) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D2%28tg%28x%29%281%2Bsec%28x%29%29%2Bsec%28x%29%281%2Bsec%28x%29%29%29%5C%5C%281%2Btg%28x%29%2Bsec%28x%29%29%5E%7B2%7D%3D2%281%2Bsec%28x%29%29%28tg%28x%29%2Bsec%28x%29%29" />8) La identidad que vamos a resolver es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28csc%28x%29-1%29%281%2Bcsc%28x%29%29" />Aplicamos la diferencia de cuadrados, por la cual sean dos números a y b tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29%28a-b%29%3Da%5E%7B2%7D%20-b%5E%7B2%7D" />Y queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28csc%28x%29-1%29%281%2Bcsc%28x%29%29%3Dcsc%5E%7B2%7D%20%28x%29-1%3D" />Sabemos que : [img = 10]Reemplazamos : [img = 11]Es lo que da la identidad.

Lo del denominador es sen(x) en vez de csc(x) porque además si es csc(x) se simplificaría con el csc(x) del numerador.

9) La identidad es : [img = 12]Sabemos que : [img = 13]Queda : [img = 14]10) La identidad es : [img = 15]Hacemos denominador común : [img = 16]Ahora aplico propiedad distributiva de la división : [img = 17]Ahora reemplazo en la expresión : [img = 18]Y queda : [img = 19].