Averigua el valor que debe tomar m, para que el resto obtenido al dividir 2x3 + mx2 + x - 6 entre x + 1 sea - 12?

Podemos usar el Teorema del Resto.

El Teorema del resto nos dice que al dividir un polinomio entre un binomio del tipo (x - a), si sustituimos el valor de x por el valor de "a" el resultado será el resto de la división.

Como nuestra división es entre (x + 1), no es del tipo (x - a), sino del tipo (x + a), para convertirlo en un binomio del tipo (x - a), podemos hacerlo de esta forma expresando (x + 1) como (x - ( - 1)), de forma que para calcular el re sto dxe la división tendremos que sustituir en el polinomio x por ( - 1).

Como queremos que el resto sea - 12, P( - 1) = - 12

(2x³ + mx² + x - 6)÷(x + 1) ⇒ resto = - 12

P( - 1) = - 12

2( - 1)³ + m( - 1)² + ( - 1) - 6 = - 12 - 2 + m - 1 - 6 = - 12

m - 9 = - 12

m = - 12 + 9

m = - 3

Respuesta :

para que el resto de la división sea - 12, m debe tomar el valor ( - 3).