Averigua el valor de los coeficientes m, n y p de la funcion f(x) = x ^ 3 + mx ^ 2 + nx + p sabiendo que su grafico pasa por el punto (0, 2)y que f'(0) = 1.
En resumen
Sabiendo que pasa por (0, 2) entonces segun la ecuacion tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%3D%200%5E%7B3%7D%2Bm%280%29%5E%7B2%7D%2Bn%280%29%2Bp%20" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%3D2" /> derivando tenemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sabiendo que pasa por (0, 2) entonces segun la ecuacion tenemos que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%3D%200%5E%7B3%7D%2Bm%280%29%5E%7B2%7D%2Bn%280%29%2Bp%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%3D2" />
derivando tenemos que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D3%20x%5E%7B2%7D%2B2mx%2Bn%20" />
sabiendo que f'(0) = 1 entonces.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%3D3%280%29%5E%7B2%7D%3D2m%280%29%2Bn%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D1" />
el valor de m para que se cumpla los requsitos es 0 ya que tanto en la funcion como en su derivada se anula.
Los valore son :
m = 0
n = 1
p = 2
la funcion quedaria <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20x%5E%7B3%7D%2Bx%2B2%20" />.
7 = 4 + 2m + m 3 = 3m m = 3 / 3 m = 1.
Necesitas dos puntos, ya que por un punto pasan infinitas rectas, por lo tanto, infinitas funciones se pueden crear. Saludos.
Y = 2X : Y = mX + B ; Donde m es la pendiente en este caso m = 2 Y dos rectas son paralelas si tiene la misma pendiente osea m1 = m2 en este caso ; m1 = 2 = m2 Ahora Ecucion de la recta ; punto pendiente ; Y - Y1 = m(X…