Aumentando 7 a cada uno de los 2 factores de una multiplicación, el producto aumenta en 364?

Hola ,

Vamos a definir que "x" e "y" son los factores , entonces antes de aumentar los factores tenemos que :

xy = b

Donde "b" es el resultado de esa multiplicación , ahora si aumentamos los factores en 7 a cada uno , el resultado aumenta en 364 esto en ecuaciones lo escribimos como :

(x + 7)( y + 7) = b + 364

Ahora bien , "b" según la primera ecuación es lo mismo que colocar el producto , entonces :

(x + 7)(y + 7) = xy + 364

Ya tenemos la primera ecuación , ahora nos dicen que la diferencia de los factores es 5 , vamos a asumir que x>y entonces :

x - y = 5

Ya tenemos un sistema de ecuaciones, lo resolveré por reducción , primero arreglaré la primera ecuación :

xy + 7x + 7y + 49 = xy + 364

7x + 7y = 364 - 49

7x + 7y = 315.

Ahora sí :

7x + 7y = 315

x - y = 5 / Multiplicamos esta ecuación por 7 y sumamos.

7x + 7y = 315

7x - 7y = 35 +

___________

14x = 350

x = 350 / 14

x = 25

De la segunda ecuación , reemplazamos x ,

x - y = 5

25 - y = 5

y = 20

Así que los factores son x = 25 e y = 20 , por lo tanto el producto original sería 25 * 20 = 500.

Comprobemos, si aumentamos cada factor en 7 unidades debería resultar 500 + 364 = 864 , el nuevo producto quedaría (25 + 7) * (20 + 7) = 864 o sea efectivamente los números que encontramos, si los sumamos en 7 aumentan en 364 el producto original.

Saludos.