Área total de un triángulo de 10cm?

Respuesta : 25<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D" /> cm² 43, 30cm² Explicación paso a paso : Siendo un triángulo equilátero con un lado de 10cm y el área del triángulo es igual a la base por altura sobre 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%5Ctimes%20h%7D%7B2%7D" />Pero también podemos hacer uso de otra fórmula, que nos convendría ante los datos que tenemos, y dada únicamente en este tipo de triángulo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%5Ctimes%20l%5E%7B2%7D" />l = lado del triángulo.

(10cm) Aplicando y resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%5Ctimes%20%2810%5C%20cm%29%5E%7B2%7D%20%3D%2025%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%2043%2C30cm%5E%7B2%7D" />Hay otra forma de hacerlo (un poco más largo), con la fórmula base del triángulo antes mencionada ; como ya teníamos la base, pero no la altura necesaria para aplicar dicha fórmula ; acudimos a pitágoras : En el gráfico adjunto, verás que al dividir el triángulo en dos, obtenemos un triángulo rectángulo, con base de 5cm, altura "x" y hipotenusa 10cm.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%20%3D%20a%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D" />c = hipotenusa (10 cm)a = base (5 cm)b = altura (x cm)Despejamos la altura, que sería "b" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%5C%5C%20b%20%3D%20%5Csqrt%7Bc%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D%7D" />Resolviendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%20%3D%20%5Csqrt%7B10%5E%7B2%7D-5%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B100-25%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B75%7D" />Encontrando el área : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cfrac%7B10%5C%20cm%20%5Ctimes%20%5Csqrt%7B75%7D%5C%20cm%20%7D%7B2%7D%3D%2043%2C30%20%5C%20cm%5E%7B2%7D" />.