¿Área superficial de la pirámide sabiendo que el volumen de cada cubo es 27cm3?

Si el volumen de un solo cubo es 27 cm³, podemos calcular su arista :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bcubo%7D%3D%20l%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2027%20%5C%20%20cm%5E%7B3%7D%3D%20l%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20l%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B27%20%5C%20%20cm%5E%7B3%7D%20%7D%3D3%20%5C%20%5Bcm%5D%20%20%20" />

Ahora, calculemos el área de una pared cuadrada de lado 3 cm :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bpared%7D%3D%20l%5E%7B2%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20A_%7Bpared%7D%3D%20%283%20%5C%20cm%29%5E%7B2%7D%20%20%3D9%20%5C%20%5Bcm%5E%7B2%7D%5D%20" />

El truco consiste en ir contando estas paredes por cada nivel.

Si llamamos el nivel 1 al cubo que está en la parte superior, en el primer nivel tenemos :

n₁ : Hay 1 cara en el techo, y 4 son laterales.

Ambas suman 5, así que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20A_%7B1%7D%3D5%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%3D45%20%5C%20%5Bcm%5E%7B2%7D%5D%20%20%20" />

n₂ : Si movemos el cubo del nivel 1 hacia una esquina, identificamos que en los techos del nivel 2 hay 3 caras, lateralmente están 8 caras y el piso no se cuenta.

Hay en total 8 + 3 = 11 caras.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B2%7D%3D11%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%3D99%20%5C%20%5B%20cm%5E%7B2%7D%5D%20%20" />

n₃ : Si movemos el nivel 2 hacia una esquina, se visualiza que en el techo del nivel 3 hay (16 - 4) = 12 caras.

Lateralmente están las 16, luego en total suman 12 + 16 = 28 caras.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B3%7D%3D28%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%3D252%20%5C%20%5Bcm%5E%7B2%7D%5D%20%20%20" />

n₄ : Moviendo el nivel 3 hacia una esquina, contamos en el techo (36 - 16) = 20 caras.

Lateralmente tenemos las 36, luego en total suman 56.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B4%7D%3D%2056%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%3D504%20%5C%20%5B%20cm%5E%7B2%7D%5D%20" />

n₅ : Moviendo el nivel 4 a una esquina contamos en el techo (64 - 36) = 28 caras.

Adicionalmente están las 64 caras laterales, luego la suma de ambas da 92 caras.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B5%7D%3D92%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%3D828%20%5C%20%5B%20cm%5E%7B2%7D%5D%20%20%20" />

n₆ : Siguiendo la misma dinámica de los anteriores conteos en los techos tenemos (100 - 64) = 36 caras.

Adicionalmente existen 100 caras laterales y en el piso son otras 100 más.

Luego la suma da 36 + 100 + 100 = 236 caras.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B6%7D%3D236%20%5Ctimes%209%20%5C%20cm%5E%7B2%7D%20%3D2124%20%5C%20%5Bcm%5E%7B2%7D%5D%20%20" />

Finalmente para el área superficial pedida hay que sumar las aportaciones en cada nivel :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Btotal%7D%3D%20%5CSigma%20A_%7Bi%7D%3D45%2B99%2B252%2B504%2B828%2B2124%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7BA_%7Btotal%7D%3D3852%20%5C%20%5B%20cm%5E%7B2%7D%5D%7D%20%20%20%20" />

Espero haberte ayudado y cualquier duda me la dices ; ).