Área de una estrella de 6 picos?

En una estrella como esta se puede dividir en total en 12 triángulos equiláteros que tienen como fórmula para su área de base por altura sobre dos si tenemos la medida de un solo lado de cualquier punta, que llamaré x, al dividir cualquiera de los triángulos equilateros en dos partes iguales obtenemos dos triángulos rectángulos que para hallar la altura utilizamos el teorema de Pitágoras donde la hipotenusa es x y los catetos son x / 2 y la altura que llamaré h así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3Dh%5E%7B2%7D%20%2B%20%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20" />

si despejamos h obtenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Csqrt%7B%20x%5E%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B4x%5E%7B2%7D-%20x%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%7D%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%203x%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dx%7D%7B2%7D" />

ya teniendo un valor de h en términos de x, se tiene el área de cada triángulo equilátero :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2Ah%7D%7B2%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%20x%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dx%7D%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dx%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20" />

y como son 12 triángulos equiláteros

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=12%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%3D%203x%5E%7B2%7D%5Csqrt%7B3%7D" />

esta última sería la formula para hallar el área de una estrella de seis puntas como la de la imagen, siendo x la medida de cualquier lado de cualquier punta.