Araceli dibujó en el plano cartesiano la gráfica de una función cuadrática : f(x) = ax + bx + cdonde a, b y c son constantes?

Para resolver este ejercicio debemos buscar la ecuación de la parábola que pasa por los primeros tres puntos.

Inicialmente tenemos los puntos (0, 7), (2, 5) y(3, 10).

Sustituimos en la ecuación de la parábola.

1 - Punto (0, 7)

7 = a(0)² + b(0) + c ∴ c = 7

2 - Punto (2, 5)

5 = a(2²) + b(2) + 7 ∴ 4a + 2b = - 2

3 - Punto ( 3, 10)

10 = a(3²) + b(3) + 7 ∴ 9a + 3b = 3

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos a = 2 y b = - 5, por tanto

→ y = 2x² - 5x + 7

Verificamos cuales puntos pertenecen :

→ Punto (1, 3)

y = 2(1)² - 5(1) + 7 = 4 ≠ 3 ∴ el punto no pertenece

→ Punto (4, 18)

y = 2(4)² - 5(4) + 7 = 19 ≠ 18 ∴ el punto no pertenece

→ Punto ( - 1, 0)

y = 2( - 1)² - 5( - 1) + 7 = 14 ≠ 0 ∴ el punto no pertenece

→ Punto (5, 32)

y = 2(5)² - 5(5) + 7 = 32 = 32 ∴ el punto pertenece

→ Punto ( - 2, 15)

y = 2( - 2)² - 5( - 2) + 7 = 25 ≠ 15

Por tanto el único punto que pertenece a la parábola es el (5, 32).