Te voy a explicar uno en general y con este haces todos :
Lo que tenemos en todos lo ejercicios son sistemas de ecuaciones lineales con tres variables x, y, z.
Con el primer problema sería entonces :
2x + 3y + z = 1 1
6x - 2y - z = - 14 2
3x + y - z = 1 3
Primer paso : De la última ecuación despejamos z, así
z = 3x + y - 1
Segundo paso : Reemplazamos z en la ecuación 2, del siguiente modo :
6x - 2y - z = - 14 - - - > 6x - 2y - (3x + y - 1) = - 14 - - - - > Simplificando, quedaría :
3x - y = - 13
Tercer paso : Reemplazamos z en la ecuación 1, de la misma manera :
2x + 3y + z = 1 - - - > 2x + 3y + (3x + y - 1) = 1 - - - > Simplificando, quedaría :
5x + 4y = 2
Cuarto paso : Ahora tenemos dos ecuaciones lineales con dos variables, las cuales son x, y, entonces resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones para dos variables el cual es muy sencillo de resolver :
3x - y = - 13
5x + 4y = 2
De la primera ecuación despejamos y, así :
y = 3x + 13
Reemplazamos yen la segunda ecuación, y tenemos que :
5x + 4(3x + 13) = 2 - - > 17x + 52 = 2 - - - > x = - 50 / 17 ¡¡¡Encontramos x!
Ahora reemplazamos x en la ecuación y = 3x + 13, y obtenemos que :
y = 3( - 50 / 17) + 13 = 71 / 17¡¡Hallamos y!
Quinto paso : Reemplazamos lo valores obtenidos de x y y , en la ecuación del primer paso
z = 3x + y - 1 - - - > z = 3( - 50 / 17) + 71 / 17 - 1 = - 96 / 17¡¡Y al fin encontramos z!
Sexto paso : Dar las soluciones
x = - 50 / 17
y = 71 / 17
z = - 96 / 17
Y listo, esto se volverá cada vez más fácil a medida que vayas cogiendo práctica, muchas suerte.
Saludos!