APLICAIONES DE ECUACIONES DE 2 GRADOUn circulo tiene 20 cm de radio, en cuanto debe disminuirse el radio para que el área disminuya en 76pi cm2?

Se sabe que el area de un circulo es su radio al cuadrado por pi : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bc%7D%3D%20R%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D%2820cm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D400%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20" />

Nos piden calcular cuanto debe disminuir el radio para que el area disminuya en 76pi, es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bc%7D-76%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20%3D%20%28R-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%3D%2820%20cm-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%20" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=400%20%5Cpi%20%20cm%5E%7B2%7D%20-76%20%5Cpi%20cm%5E%7B2%7D%20%3D%2820%20cm-Xcm%29%5E%7B2%7D%20%5Cpi%20" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=324%20%5Cpi%20%20cm%5E%7B2%7D%3D%28400%20cm%5E%7B2%7D%20%2B%20X%5E%7B2%7D%20cm%5E%7B2%7D%20-40X%20cm%5E%7B2%7D%20%29%20%5Cpi%20" />

Cancelamos pi y tambien las unidades, tenemos : - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=324%3D400%20%2B%20X%5E%7B2%7D%20-20X" /> - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76%3D0" />

Y resolvemos la cuadratica por el metodo de aspa simple : - - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76%3D0" /> X - 38 - - - > - 38X X - 2 - - - > - 2X - 40X

Luego tomando los factores de forma horizontal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%5E%7B2%7D%20-40X%2B76" /> = (X - 38)(X - 2) = 0 - - - - - - - - - - > X - 38 = 0 o X - 2 = 0 X = 38 o X = 2

Como el radio inicial era 20 entonces descartamo 38, ya que al restar 20 - 38 = - 18 ; y el radio no puede ser negativo.

Luego tomamos el X = 2.

Por tanto para que el area disminuya en 76pi el radio debe disminuir en 2cm.