Aplica las propiedades de la radicacion de numeros racionales y resuelve?
Aplica las propiedades de la radicacion de numeros racionales y resuelve.
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8
A) (√81 / 25)²· (∛81 / 27)³ / √(144 / 36)
La raiz cuadrada de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1 / 2, por lo que√N² = N
La raiz cúbica de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1 / 3, por lo que∛N³ = N
144 = 12· 12 = 12²
36 = 6·6 = 6²
Por lo que la expresión inicial es igual a :
(81 / 25)· (81 / 27) / √(12² / 6²) =
(81 / 25)· 3 / (12 / 6) =
(243 / 25) / 2 = 243 / 50
b) (3 / 4)²·√(1 / 8)² / (3 / 4)
Se simplifican el término (3 / 4)² en el numerador con el término (3 / 4) del denominador y√(1 / 8)² = (1 / 8)
(3 / 4)· (1 / 8) = (3 / 32)
c)√(144 / 36)² / (2 / 5)²
√(144 / 36)² = (144 / 36) = (12·12 / 12·3) = 12 / 3 = 4
(2 / 5)² = 4 / 25
por lo que,
√(144 / 36)² / (2 / 5)² = 4 / (4 / 25) = 100 / 4 = 25
d)√(36 / 81)² / √361
(36 / 81) / √361
Ya que 361 = 19·19 = 19²
la raiz√361 = 19
por lo que la expresión es igual a (36 / 81) / 19
36 / (81· 19) = 9· 4 / (9· 9· 19) = 4 / (9· 19) = 4 / 171
e) En esta expresión tenemos un término elevado a la potencia 0, cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.
Por otra parte, 81 = 3 ^ {4} y 16 = 2 ^ {4}
(5 / 3)⁰ = 1
⁴√ (81 / 16)· (5 / 3)⁰ = ⁴√ (3⁴ / 2⁴)· 1 = = 3 / 2
f)∛ 64 / 729÷ 8 / 27
64 = 2⁶
729 = 3⁶
8 = 2³
27 = 3³
∛2⁶ / 3⁶÷ 2³ / 3³ = 2² / 3²÷ 2 / 3 = 2 / 3
g)⁵√(243 / 32)³ / √(5)⁰
El denominador es igual a 1 ya que cualquier número con exponente 0 es igual a 1.
243 = 3⁵
32 = 2⁵
⁵√ (3⁵ / 2⁵)³ = 3³ / 2³
27 / 8
h)√ (1 / 81)² / √ (9 / 16)
(1 / 81) / √ (3² / 2⁴) = (1 / 81) / (3 / 2²) = (1 / 81) / (3 / 4) = = 1· 4 / 81· 3 = 4 / 243.
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Respuesta 2
A) (√81 / 25)² · (∛81 / 27)³ / √(144 / 36) 144 = 12 · 12 = 12² 36 = 6 ·6 = 6²81 / 25) · (81 / 27) / √(12² / 6²) = 81 / 25) · 3 / (12 / 6) = (243 / 25) / 2 = 243 / 50
b) (3 / 4)² · √(1 / 8)² / (3 / 4) Se simplifican el término (3 / 4)² en el numerador con el término (3 / 4) del denominador y √(1 / 8)² = (1 / 8) (3 / 4) · (1 / 8) = (3 / 32)
c) √(144 / 36)² / (2 / 5)² √(144 / 36)² = (144 / 36) = (12 ·12 / 12·3) = 12 / 3 = 4
(2 / 5)² = 4 / 25 √(144 / 36)² / (2 / 5)² = 4 / (4 / 25) = 100 / 4 = 25
d) √(36 / 81)² / √361 (36 / 81) / √361 Ya que 361 = 19 ·19 = 19² la raiz √361 = 19 (36 / 81) / 19 36 / (81 · 19) = 9 · 4 / (9 · 9 · 19) = 4 / (9 · 19) = 4 / 171
e) En esta expresión tenemos un término elevado a la potencia 0, cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.
81 = 3 ^ {4} y 16 = 2 ^ {4} (5 / 3)⁰ = 1 ⁴√ (81 / 16) · (5 / 3)⁰ = ⁴√ (3⁴ / 2⁴) · 1 = 3 / 2
f) ∛ 64 / 729 ÷ 8 / 27 64 = 2⁶ 729 = 3⁶ 8 = 2³ 27 = 3³
∛2⁶ / 3⁶ ÷ 2³ / 3³ = 2² / 3² ÷ 2 / 3 = 2 / 3
g) ⁵√(243 / 32)³ / √(5)⁰ 243 = 3⁵ 32 = 2⁵ ⁵√ (3⁵ / 2⁵)³ = 3³ / 2³ 27 / 8
h) √ (1 / 81)² / √ (9 / 16) (1 / 81) / √ (3² / 2⁴) = (1 / 81) / (3 / 2²) = (1 / 81) / (3 / 4) = 1 · 4 / 81 · 3 = 4 / 243.
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