Antonio sumo todos los numeros impares desde el 1 al 2017 y beatriz sumo todos los numeros pares desde el 2 al 2018 la suma de beatriz supera a la de antonio en :
En resumen
Para solucionar este problema es muy tardado ir sumando número tras número. Para ello existen fórmulas ya desarrolladas para sumar números impares y pares. Para calcular la suma de Antonio de números impares, se expresa de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para solucionar este problema es muy tardado ir sumando número tras número.
Para ello existen fórmulas ya desarrolladas para sumar números impares y pares.
Para calcular la suma de Antonio de números impares, se expresa de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28%20%7B2i-1%7D%29%3D%201%20%2B3%20%2B5%2B...%2B%20%282n-1%29%20%3D%20n%5E2" />
Donde
i = número inicial
n = número final de sumatoria
Sin embargo, para calcular como llegar hasta 2017 debemos encontrar "n" y se determina de la siguiente manera :
n = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28numero.impar.final%29%20%2B%201%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2017%2B1%7D%7B2%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B2018%7D%7B2%7D%20" />
n = 1009
Entonces, la fórmula quedaría así
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7B1009%7D%28%20%7B2i-1%7D%29%3D%201%20%2B3%20%2B5%2B...%2B%202017" />
La suma final da como resultado 1, 018, 081.
Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.
Como ya sabemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28%20%7B2i-1%7D%29%3D%201%20%2B3%20%2B5%2B...%2B%20%282n-1%29%20%3D%20n%5E2" />
Entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%20%3D%20%281009%29%5E2%20%3D%201%2C018%2C081" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Ahora, la fórmula general para calcular la sumatoria de números pares es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28%202i%29%3D%202%20%2B4%20%2B6%2B...%2B%202n%20%3D%20n%28n%2B1%29" />
Donde
i = número inicial
n = número final de sumatoria
Para calcular el número final, que para Beatriz es hasta 2018, hacemos la siguiente división
n = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bnumero.par.final%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2018%7D%7B2%7D%20" />
n = 1009
Entonces, la fórmula quedaría así
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7B1009%7D%28%202i%29%3D%202%20%2B4%20%2B6%2B...%2B%202018%20" />
La suma final da como resultado 1, 019, 090.
Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%20_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28%202i%29%3D%202%20%2B4%20%2B6%2B...%2B%202n%20%3D%20n%28n%2B1%29" />
Entonces
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%28n%2B1%29%3D%201009%2A%281009%2B1%29%20%3D%201%2C019%2C090" />
¿Y qué tanto supera la suma de Beatriz a la de Antonio?
Ahora solo restamos ambos resultados.
1, 019, 090 - 1, 018, 081 = 1, 009
Saludos!
= ).
⭐Explicación paso a paso : Tenemos.
⭐Antonio.
1 . 3 .
5 . 7 .
2017
Se trata de una progresión aritmetica
La diferencia (d) = 5 - 3 = 2
1er termino = a₁ = 1
Ultimo termino = an = 2017
Número de terminos = n = ?
⭐Formula :
an = a₁ + (n - 1) * d
2017 = 1 + (n - 1) * 2
2017 - 1 = (n - 1) * 2
2016 = (n - 1) * 2
2016 / 2 = n - 1
1008 = n - 1
1008 + 1 = n
1009 = n
⭐La suma(S)
S = (an + a₁)n / 2
S = (2017 + 1) * 1009 / 2
S = (2018 * 1009) / 2 Simplificas el 2
S = (1009 * 1009)
S = 1018081
⭐Beatriz.
2 . 4 .
6 . 8.
2018
a₁ = 2
an = 2018
d = 4 - 2 = 2
an = 2 + (n - 1) * 2
2018 = 2 + (n - 1) * 2
2018 - 2 = (n - 1) * 2
2016 = (n - 1) * 2
2016 / 2 = n - 1
1008 + 1 = n
1009 = n
S = ((2 + 2018) * 1009) / 2
S = (2020 * 1009) / 2 Simplificas el 2
S = 1010 * 1009
S = 1019090
Beatriz - Antonio =
1019090 - 1018081 = 1009
⭐Respuesta.
La suma de Beatriz supera la de Antonio en 1009⭐espero te ayude : 3❤❤.
Da par, como por ejemplo 2 + 2 = 4 o 8 + 8 = 16.
Obtienes 28463, si a 28460 le sumas 1 y luego le sumas 2, o lo q es lo mismo sumarle 3, te da igual a 28463.
Te da un numero par por ejemplo : 3 + 3 = 6 5 + 3 = 8 15 + 17 = 32 SUERTE! Ojala te sirva.
X = Edad actual de Antonio Y = Edad actual de Beatriz X + Y = 2. 5X (Ecuacion 1) Edad de Beatriz hace 3 años : Y - 3 Edad de Antonio dentro de 9 años : X + 9 Y - 3 = X + 9 Y = X + 9 + 3 Y = X + 12 (Ecuacion 2) Reemplazo…