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Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular?

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh. Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería : S1 = x (35 – 2x) 1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies : S2 = S3 = S4 = S5 = 2. Escribe la expresión de laSuperficiesumando las cinco expresiones obtenidas anteriormenteS = Para calcular elVolumende la caja, recordemos que elVolumense obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base esS5y la altura x. 3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja. V = (S5) (x)V = 4. ¿Cuál es elVolumende la caja si su altura es de 6 cm? Resultado ________________5. ¿Cuál es laSuperficiede la caja si la altura es de 3 cm? Resultado ________________6. Si se requiere que laSuperficiede la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir laalturade la caja? Resultado ________________7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula laSuperficietotal y elVolumende la caja. Resultado ________________8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás una funda en la base y otro en las paredes laterales, la fundapara la base cuesta $2. 1 cada cm2 y la funda para las paredes laterales cuesta $1. 15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en enfundar todo el interior de la caja. Resultado ________________9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm. Resultado ________________10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm. Resultado ________________.

Mejor respuesta

Gustavogar1
5

Si tienes cinco

rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1

(S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la

Superficie 1 sería :

S1 = x (35 – 2x) - corresponde al lado de longitud 35 cm al que se le

han quitado dos cuadrados iguales, de longitud x cada uno

1.

Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro

superficies :

S2 = x (35 – 2x) -

corresponde al otro lado igual al anterior

S3 = x (70 – 2x) - corresponde al lado con longitud 70

cm al que se le han quitado dos cuadrados de lado x.

S4 = x(70 – 2x) - otro lado

igual al anterior.

S5 = (35 –2x) (70 – 2x) - es el

centro de las superficie (será la base de la caja)

2.

Escribe la expresión de

laSuperficiesumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente

S =

2x (35 – 2x) + 2x (70 – 2x) + (35 - 2x)(70 - 2x)

S =

2x [35 –2x + 70 – 2x] + (35 - 2x)(70 - 2x) = 2x(105 – 4x) + (35 - 2x)(70 - 2x)

S =

210x – 8x ^ 2 + 35 * 70 - 2 * 35x – 2 * 70x +

4x ^ 2 = 210x - 70x – 140x + 35 * 70 – 4x ^ 2

S =

2450 – 4x ^ 2

Para calcular

elVolumende la caja, recordemos que elVolumense obtiene

al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la

Superficie de la base esS5y la altura x.

3. Escribe la expresión

algebraica que representa el Volumen de la caja.

V = (S5) (x)

V = (35 - 2x)(70 - 2x)x

4.

¿Cuál es

elVolumende la caja si su altura es de 6 cm?

V = (35 - 12) (70 - 12)(6) = (23)(58)(6) = 8.

004

Resultado _8.

004 cm ^ 3______

5.

¿Cuál es

laSuperficiede la caja si la altura es de 3 cm?

Del punto 2 : S = 2450 – 4x ^ 2 = > S = 2450 – 4(3cm) ^ 2 =

2414 cm ^ 2

Resultado

___2414 cm ^ 2_________

6.

Si se requiere que

laSuperficiede la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir

laalturade la caja?

S =

2450 – 4x ^ 2 = 1000 = > 4x ^ 2 = 2450 – 1000 = 1450

x ^ 2 = 1450 / 4 = 362, 25

x =

19, 04 cm

Resultado

__19, 04 cm_______

7.

Si la altura de la caja

es de cero cm, calcula laSuperficietotal y elVolumende

la caja.

S = 2450 - x ^ 2 = 2450 - 0 = 2450 cm ^ 2

V =

S * x = S * 0 = 0

Resultado

___2450 cm ^ 2 y 0 cm ^ 3___

8.

Considera las

superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás una funda en la base y

otro en las paredes laterales, la fundapara la base cuesta $2.

1 cada cm2

y la funda para las paredes laterales cuesta $1.

15 cada cm2, si la altura de la

caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en enfundar todo el interior

de la caja.

Base :

S = (35 - 2x) (70 - 2x)

x = 2

S = (35 - 4)(70 - 4) = 31 * 66 =

2046 cm ^ 2

Costo = 2046 cm ^ 2 * $2, 1 /

cm ^ 2 = $4296, 6

Laterales

2(35 - 2x)x + 2(70 - 2x)x =

2(35 – 4) + 2(70 - 4) = 62 + 132 = 194 cm ^ 2

Costo = $1, 15 / cm ^ 2 * 194

cm ^ 2 = $ 223, 1

Costo total = $4296, 6 + $223, 1 = $4519, 7

Resultado __$4519, 7____

9.

Recuerda que 1L = 1000

cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.

V = superficie de la base *

altura = S * x

V = (35 - 2x)(70 - 2x)(x) =

(35 - 6)(70 - 6)(3) = 5568 cm ^ 3

5568 cm ^ 3 * 1 litro / 1000

cm ^ 3 = 5, 568 litro

Resultado ____5, 568 litro_

10.

Recuerda que 1L = 1000

cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.

V = (35 - 2x)(70 - 2x)x

V = (35 - 16)(70 - 16)(8) =

19 * 54 * 8 = 8208 cm ^ 3 = 8, 208 litros

Resultado _8, 208 litros.