Allá la medida de los lados desconocidos de este trapecio rectángulo?

Para encontrar los lados desconocidos primero se tiene que dividir al trapecio en 2 triángulos, al ser un trapecio rectángulo nos es más fácil identificar los ángulos pues tienes 2 ángulos de 90°.

Para el primer triángulo, el azul, vamos a descubrir el valor del ángulo α.

Para ello hacemos la resta en donde a 180° (que corresponde a la suma total de los ángulos de un triángulo) le restamos la suma de los ángulos que ya tenemos.

Para obtener los valores de los lados vamos a despejar las razones trigonométricas normales y con ello vamos a obtener el lado a y b.

Para el siguiente triángulo, el verde, va a ser un poco distinto.

En este no nos dan ningún ángulo, pero sabemos que junto con el azul forman un ángulo de 90° así que hacemos una resta donde eliminamos el ángulo de 25° que representa el ángulo del triángulo azul.

Después vamos a empezar con la ley de senos, para ello vamos a necesitar la información de 3 lados y 3 ángulos, pero solo tenemos 2 lados y 1 ángulo, por ello desarrollamos la ecuación para encontrar β y al encontrarlo solo repetimos la resta de 180 menos el resultado de la suma de los ángulos ya obtenidos y finalmente solo desarrollamos la ley de senos despejada para obtener la información necesaria, en este caso el lado c.

Y finalizamos el primer proceso.

Para el área solo sustituimos la fórmula del área del trapecio rectángulo A = [(B + b / 2)•h] con los valores de los lados.

Espero te sirva ☺️.