Alguien sabe el desarrollo?

Piensa que X es el número de patos y Y el número de gallinas.

Cuando dicen razón es porque es una fracción y lo que nos dicen es que la proporción está en un principio así :

X / Y = 9 / 10

Luego se sacrifican 19 gallinas de la cantidad inicial y se invierte la razón :

(Y - 19) / X = 9 / 10

(Ten en cuenta que invertir la razón no es cambiar 9 / 10 por 10 / 9 sino que ahora las gallinas están 9 / 10 con los patos)

Siempre siempre ten presente que debes tener igual número de incógnitas y ecuaciones para poder resolver el problema, como ves, tenemos dos incógnitas y 2 ecuaciones.

Despejemos X de la primera ecuación :

X = 9Y / 10 Se pasó a multiplicar la Y porque estaba dividiendo

Reemplazamos la expresión anterior de X en la segunda ecuación :

(Y - 19) / (9Y / 10) = 9 / 10

Y - 19 = 81Y / 100 Se pasó 9Y / 10a multiplicar al otro lado

Y - 81Y / 100 = 19

19Y / 100 = 19

Y = 100

Como Y indica el número de gallinas podemos decir que había 100 gallinas inicialmente.

Es más, si reemplazas Y en la X que habíamos despejado verás que X vale 90, por tal al principio patos y gallinas si cumplen la razón : 90 / 100 = 9 / 10.

Ahora si matamos 19 gallinas nos da 81 gallinas y de nuevo se cumple la razón invirtiéndola 81 / 90 = 9 / 10.